ఎలా రెండు పాయింట్లు ద్వారా లైన్ సమీకరణం పరిష్కరించడానికి?

గణితం - అది కొన్ని సమయాల్లో చూపడంతో సైన్స్ బోరింగ్ కాదు. ఇది ఆసక్తికరమైన చాలా అర్థం ఆసక్తి లేని వారికి, అయినప్పటికీ కొన్నిసార్లు అపారమయిన ఉంది. ఈ రోజు మనం గణితశాస్త్రంలో అత్యంత సాధారణ మరియు సాధారణ నిజానికి ఒకటి చర్చించడానికి, కానీ చేస్తాము కాకుండా దాని రంగంలో ఆ బీజగణితం మరియు క్షేత్రగణితం యొక్క అంచున. యొక్క ప్రత్యక్ష మరియు సమీకరణాలను గురించి చర్చిద్దాం. ఇది ఆసక్తికరమైన మరియు కొత్త భవిష్యత్తును చెప్పు లేదు ఒక బోరింగ్ పాఠశాల విషయం, అని అగుపిస్తుంది. అయితే, ఈ సందర్భంలో కాదు, మరియు ఈ వ్యాసం లో మేము మీకు వీక్షణ మా పాయింట్ నిరూపించడానికి ప్రయత్నించండి. మీరు చాలా ఆసక్తికరమైన వెళ్లి రెండు పాయింట్లు ద్వారా లైన్ సమీకరణ వివరించడానికి ముందు, మేము అన్ని ఈ కొలతల చరిత్ర చూడండి, ఆపై అన్ని ఈ అవసరం ఎందుకు మరియు ఎందుకు ఇప్పుడు క్రింది సూత్రాలు తెలుసుకోవడం హర్ట్ లేదు కనుగొనేందుకు.

కథ

కూడా రేఖాగణిత నిర్మాణాలు మరియు గ్రాఫ్లు అన్ని రకాల ఇష్టం పురాతన గణితంలో. ఇది మొదటి రెండు పాయింట్లు ద్వారా లైన్ సమీకరణ అను నేడు, చెప్పటానికి కష్టం. గ్రీక్ శాస్త్రజ్ఞుడు మరియు తత్వవేత్త - కానీ మేము ఈ వ్యక్తిని ఒక యూక్లిడ్ అని ఊహించుకుని. ఇది తన గ్రంథంలో "ఆరంభము" భవిష్యత్తులో యూక్లిడియన్ క్షేత్రగణితం కోసం ఒక ఆధారం గురైంది ఇతను. ఇప్పుడు గణితం యొక్క ఈ శాఖ ప్రపంచంలోని రేఖాగణిత ప్రాతినిధ్యం ఆధారంగా పరిగణించబడుతుంది మరియు పాఠశాల లో నేర్పిస్తారు. కానీ అది యూక్లిడియన్ క్షేత్రగణితం మా మూడు-డైమెన్షనల్ కొలత లో స్థూల స్థాయిలో మాత్రమే ఉపయోగపడుతుంది అని చెప్పడం విలువ. మేము స్థలం పరిగణలోకి ఉంటే, ఎల్లప్పుడూ సాధ్యం అక్కడ జరిగే అన్ని విషయాలను ఉపయోగించి ఊహించండి.

యూక్లిడ్ తరువాత ఇతర శాస్త్రవేత్తలు ఉన్నారు. మరియు వారు అభివృద్ధి మరియు అతను కనుగొన్నాడు మరియు వ్రాసిన ఏమి దానిప్రకారం. చివరకు, అది ప్రతిదీ ఇప్పటికీ unshakeable సాగిస్తుంది క్షేత్రగణితం ఒక స్థిరమైన రంగంలో మారినది. మరియు వేల సంవత్సరాల కోసం అది చాలా సాధారణ మరియు సులభం చేయడానికి రెండు పాయింట్లు ద్వారా లైన్ సమీకరణ నిరూపించింది. కానీ ఈ ఎలా చేయాలో యొక్క వివరణ కొనసాగే ముందు, మేము కొన్ని సిద్ధాంతం చర్చించడానికి చేస్తుంది.

సిద్ధాంతం

డైరెక్ట్ - ఏ పొడవు విభాగాలపై అసంఖ్యాక విభజించవచ్చు ఇది రెండు దిశలలో అంతులేని సాగిన. ఒక సరళ రేఖ, సాధారణంగా ఉపయోగించే గ్రాఫిక్స్ ప్రదర్శించడానికి క్రమంలో. అంతేకాక, గ్రాఫ్లు రెండు డైమెన్షనల్ మరియు త్రిమితీయ లో నిరూపక వ్యవస్థ ఉంటుంది. వారు పాయింట్లు యొక్క అక్షాంశాలు ఆధారపడి ఉంటాయి, వారు చెందినవి. అన్ని తరువాత, మేము ఒక సరళ రేఖ పరిగణలోకి ఉంటే, మేము అది పాయింట్లు అసంఖ్యాక కలిగి చూడగలరు.

అయితే, సరళరేఖలు ఇతర రకాల నుండి చాలా భిన్నంగా ఉంటుంది ఏదో ఉంది. ఈ ఆమె సమీకరణం ఉంది. సాధారణ పరంగా, అది చాలా సులభం, కాకుండా, చెప్పటానికి, ఒక వృత్తం సమీకరణం ఉంది. ఖచ్చితంగా, మాకు ప్రతి ఉన్నత పాఠశాల లో తీసుకున్నారు. y = KX + బి: కానీ ఇప్పటికీ అది సాధారణ రూపం వ్రాయండి. తరువాతి భాగంలో మేము రెండు పాయింట్లు గుండా లైన్ యొక్క ఈ uncomplicated సమీకరణ పరిష్కరించేందుకు వేటి ప్రతి ఈ అక్షరాలు మరియు ఎలా చూస్తారు.

ఒక సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణం

సమానత్వం పైన సమర్పించారు చేయబడింది, మరియు అది ఉపమానంగా మాకు దర్శకత్వం అవసరం. మేము అంటే ఇక్కడ స్పష్టం చేయాలి. వేసినట్టే చేయవచ్చు, y మరియు x - లైన్ చెందిన ప్రతి పాయింట్ యొక్క అక్షాంశాలు. ఏ లైన్ అవుట్ ప్రతి పాయింట్ ఇతర పాయింట్లతో కలిపి కూడుకున్నవి ఎందుకంటే సాధారణంగా, సమీకరణం ఉంది, మరియు అందువలన మరొక సమన్వయం ఇదొక చట్టం ఉంది. ఈ చట్టం రెండు ఇచ్చిన పాయింట్లు ద్వారా ఒక సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణం యొక్క రూపాన్ని నిర్వచిస్తుంది.

ఎందుకు రెండు పాయింట్లు? అన్ని ఈ పాయింట్లు కనీస సంఖ్య రెండు కోణాలలో ఒక సరళ రేఖ యొక్క నిర్మాణం కోసం అవసరమైన రెండు ఎందుకంటే. మేము పడుతుంది ఉంటే త్రిమితీయ ప్రదేశం, ఒకే సరళ రేఖ యొక్క నిర్మాణం కోసం అవసరమైన పాయింట్లు సంఖ్య కూడా సమాన రెండు, మూడు పాయింట్లు ఇప్పటికే విమానం ఉన్నారు ఉంటుంది.

అక్కడ ఏ రెండు పాయింట్లు ద్వారా ఒకే సరళ రేఖ చేయడానికి అవకాశం ఉంది రుజువు కూడా ఒక సిద్ధాంతం ఉంది. ఈ నిజానికి గ్రాఫ్ రెండు అనిర్దిష్ట పాయింట్లు కనెక్ట్ లైన్, ఆచరణలో పరిశీలించవచ్చు.

ఇప్పుడు మాకు ఒక నిర్దిష్ట ఉదాహరణ పరిగణలోకి మరియు రెండు పాయింట్లు ఇవ్వబడుతుంది గుండా లైన్ యొక్క ఈ క్రూరమైన సమీకరణ ఎదుర్కోవటానికి ఎలా చూపించడానికి వీలు.

ఉదాహరణకు

మీరు ఒక లైన్ నిర్మించడానికి అవసరం ద్వారా రెండు పాయింట్లు, పరిగణించండి. మేము ఉదాహరణకు వారి స్థానం, M ₁ (2, 1), ఎం ₂ నిర్వచిస్తాయి (3; 2). మేము పాఠశాల సంవత్సరం నుండి తెలిసిన మొదటి సమన్వయం - అక్షం ఓయ్ న - అక్షం OX విలువ, మరియు రెండవ ఉంది. రాబోయే రెండు పదాల ప్రత్యక్ష సమీకరణం ఉంది, మరియు మేము లేదు పారామితులు k మరియు బి నేర్చుకొనునట్లు మీరు రెండు సమీకరణాల వ్యవస్థ ఏర్పాటు అవసరం. నిజానికి, అది మా రెండు తెలియని స్థిరాంకాలు ఉంటుంది, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి రెండు సమీకరణాలు, కూడి ఉంటుంది:

1 = 2K + బి

2 = 3K + బి

ఈ వ్యవస్థ పరిష్కరించడానికి ఇప్పుడు అత్యంత ముఖ్యమైన విషయం ఉంది. ఈ చాలా సరళంగా చేసిన. బి = 1-2k: మొదటి సమీకరణంలో బి ప్రారంభంలో వ్యక్తపరచటానికి. ఇప్పుడు మేము రెండవ సమీకరణంలో ఫలితంగా సమీకరణం ప్రత్యామ్నాయంగా ఉంటుంది. ఈ మాకు ద్వారా స్థానంలో బి ఫలితంగా సమీకరణం ద్వారా జరుగుతుంది:

2 = 3K + 1-2k

1 = k;

బి - ఇప్పుడు మేము గుణకం k యొక్క విలువ ఏమిటి తెలుసు, అది క్రింది స్థిరమైన విలువ తెలుసుకోవడానికి సమయం. ఇది కూడా సులభంగా అవుతుంది. మేము k బి ఆధారపడటం తెలుసు కాబట్టి, మేము మొదటి సమీకరణంలో రెండో విలువ ప్రత్యామ్నాయంగా మరియు తెలియని విలువ పొందవచ్చు:

బి = 1-2 * 1 = -1.

రెండు కోఎఫీషియంట్స్ తెలుసుకున్న, ఇప్పుడు మేము వాటిని లైన్ అసలు సాధారణ సమీకరణం రెండు పాయింట్లు ద్వారా ప్రత్యామ్నాయంగా ఉండడం. అందువలన, మా ఉదాహరణకు, మేము ఈ సమీకరణం పొందటానికి: y = x-1. ఈ మేము పొందుతారు నిర్ణయించుకున్నాయి ఇది కావలసిన సమానత్వం, ఉంది.

మీరు నిర్ధారణకు జంప్ ముందు, మేము రోజువారీ జీవితంలో గణితం యొక్క ఈ శాఖ అప్లికేషన్ చర్చించడానికి.

అప్లికేషన్

అందుకని, రెండు పాయింట్లు ద్వారా ఒక సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణం యొక్క అప్లికేషన్ కాదు. కానీ ఈ అది మాకు అవసరం లేదు అని కాదు. భౌతిక మరియు గణిత శాస్త్రంలో చాలా చురుకుగా లైన్లు మరియు therefrom ఫలితంగా లక్షణాలు సమీకరణాలు ఉపయోగిస్తారు. మీరు కూడా గుర్తించరు, కానీ మా చుట్టూ గణితం. రెండు పాయింట్లు ద్వారా లైన్ సమీకరణ వంటి అలాంటి అకారణంగా unremarkable విషయాలను చాలా ఉపయోగకరం మరియు చాలా తరచుగా ఒక ప్రాధమిక స్థాయి వద్ద దరఖాస్తు. మొదటి చూపులో అది ఈ ఎక్కడా అని ఉపయోగపడుతుంది తెలుస్తోంది ఉంటే, అప్పుడు మీరు తప్పుడు ఉన్నాయి. గణితం పైగా ఎప్పుడూ ఉంటుంది తార్కిక ఆలోచన అభివృద్ధి.

నిర్ధారణకు

ఇప్పుడు, మేము ఒక ప్రత్యక్ష రెండు డేటా పాయింట్ల ఎలా నిర్మించాలో కనుగొన్నారు ఉన్నప్పుడు, మేము ఈ సంబంధించిన ఏ ప్రశ్నకు సమాధానం ఏమీ అనుకుంటున్నాను. ఉదాహరణకు, ఒక గురువు మీకు చెబితే, "రెండు పాయింట్లు గుండా ఒక లైన్ సమీకరణం వ్రాయండి", అప్పుడు మీరు కష్టం అలా ఉండదు. మేము ఈ వ్యాసం మీకు ఉపయోగపడిందా ఉంది ఆశిస్తున్నాము.