ఫ్రేక్షన్. సాధారణ భిన్నాలు, దశాంశ గుణకారం, కలిపి

మధ్య మరియు ఉన్నత పాఠశాల విద్యార్థులు కోర్సు లో "భిన్నాలు" యొక్క థీమ్ ఉన్నాయి. అయితే, ఈ భావన అభ్యాసం ప్రక్రియ లో ఇచ్చిన కంటే విస్తృతమైంది. నేడు భిన్నము ల భావనకు, అసాధారణం కాదు మరియు ప్రతి ఒక్కరూ ఉదాహరణకు వ్యక్తీకరణ లెక్కించడం, భిన్నాల గుణకారం చేపడుతుంటారు చేయవచ్చు.

ఒక భిన్నం ఏమిటి?

చారిత్రాత్మకంగా, ఆ భిన్న సంఖ్యల కారణంగా కొలవటానికి అవసరం ఉన్నాయి. ఆచరణలో షోలలో తరచుగా ఉదాహరణలు విభాగంలో, ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార వాల్యూమ్ యొక్క పొడవు నిర్వచనంపై దొరకలేదు parallelepiped, ప్రాంతం దీర్ఘచతురస్ర.

మొదట్లో, విద్యార్థులు పంచుకునేందుకు ఎలా భావన తో పరిచయం కలుగుతుంది. ఉదాహరణకు, మీరు 8 భాగాలుగా పుచ్చకాయ విభజించి, అప్పుడు ప్రతి పుచ్చకాయ ఎనిమిదవ వంతు పొందుతారు. ఇక్కడ ఎనిమిది అని లోబ్స్ యొక్క ఒక భాగం ఉంది.

భాగస్వామ్యం, ఒక సగం అనే విలువ యొక్క ½ సమానంగా; ⅓ - మూడవ; ¼ - క్వార్టర్. ఎంట్రీలు ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} సాధారణ భిన్నాలు పిలుస్తారు రూపం. సాధారణ భిన్నాలు లవం మరియు హారం ద్వారా విభజించబడింది. వాటి మధ్య ఒక భిన్నం లైన్, లేదా శ్లాష్లు ఉంది. శ్లాష్లు సమాంతర మరియు ఏటవాలు పంక్తులు రెండు రూపంలో డ్రా చేయవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, అది భాగహారం గుర్తు సూచిస్తుంది.

హారం ఎన్ని షేర్లు అదే భాగస్వామ్య విలువ అంశాన్ని సూచించే; మరియు లవము - వాటాల అదే నెంబర్ తీసుకుంటారు. లవం స్లాష్, హారం పైగా రాస్తారు - క్రింద ఉంటుంది.

పుంజం సమన్వయం సాధారణ భిన్నాలు చూపించడానికి అత్యంత అనుకూలమైన మార్గం. అయితే యూనిట్ విభాగంలో 4 సమాన భాగాలుగా విభజించబడి, ప్రతి లాటిన్ అక్షరం వాటా సూచిస్తున్నాయి, ఫలితంగా ఒక మంచి దృశ్య పరికరం పొందడానికి ఉంటుంది. అందువలన, చోటికి యూనిట్ మొత్తం పొడవు ^_1/4 సమానంగా నిష్పత్తి సూచిస్తుంది, మరియు పాయింట్ B మార్కులు ఇచ్చారు సెగ్మెంట్ ^_2/8.

రకాలు భిన్నాలు

భిన్నాలు, సాధారణం దశాంశాలు, మరియు మిశ్రమ సంఖ్యలు. అదనంగా, భిన్నం కుడి మరియు తప్పు విభజించవచ్చు. ఈ వర్గీకరణ సాధారణ భిన్నాలు కోసం మరింత అనుకూలంగా ఉంటుంది.

సరైన భిన్నం కింద దీని లవం హారం కంటే తక్కువ సంఖ్యలో అర్థం. దీని ప్రకారం, అక్రమ భిన్నం - ఆ లవం హారం కంటే ఎక్కువ ఒక సంఖ్య. రెండవ రకం సాధారణంగా ఒక మిశ్రమ రూపాలు గా రాస్తారు. ఇటువంటి ఒక వ్యక్తీకరణ పూర్ణాంక మరియు పాక్షిక భాగాలను తయారు చేస్తారు. ఉదాహరణకు, 1½. 1 - మొత్తం భాగంగా, ½ - ఫ్రాక్షనల్. అయితే, మీరు వ్యక్తీకరణ (డివిజన్ లేదా భిన్నాలు మరియు వాటి తగ్గింపు లేదా మార్పిడి గుణకారం) ఏ తారుమారు చేసేందుకు అవసరం ఉంటే, మిశ్రమ సంఖ్య అక్రమ భిన్నాలు అనువదించారు.

సరైన పాక్షిక వ్యక్తీకరణ ఎల్లప్పుడూ ఒకటి కంటే తక్కువ, మరియు తప్పు - కంటే ఎక్కువ లేదా 1 సమానంగా ఉంటుంది.

కొరకు దశాంశాలు, అప్పుడు ఈ వ్యక్తీకరణ ద్వారా ఎన్ని, కొన్ని సున్నాలు ఒక యూనిట్ తెలుపవచ్చని వీటిలో పాక్షిక భావవ్యక్తీకరణ హారం చూపే రికార్డు అర్థం. రోల్ సరైనదైతే, అప్పుడు డెసిమల్ విధానంలో మొత్తం భాగంగా సున్నాకి సమానం అవుతుంది.

దశాంశ భిన్నాన్ని వ్రాయడానికి, మీరు మొదటి మొత్తం భాగంగా, కామాతో భిన్నం నుండి వేరు, ఆపై పాక్షిక వ్యక్తీకరణ వ్రాయడానికి ఉండాలి. ఇది బిందువు లవం తరువాత హారంలోని సున్నాలు డిజిటల్ అక్షరాలు అదే నెంబర్ కలిగి ఉండాలి గుర్తుంచుకోవాలి.

ఉదాహరణ. ప్రస్తుతం షాట్ ^₇ 21/1000 డెసిమల్ విధానంలో.

అనువాద అల్గోరిథం మిశ్రమ సంఖ్యల్లో పక్కకు అక్రమ భిన్నాలు

అది ఒక మిశ్రమ సంఖ్య మార్చబడుతుంది తప్పక కాబట్టి, అక్రమ భిన్నాలు తప్పుగా సమస్యకు ప్రతిస్పందనగా రాసిన:

• అందుబాటులో హారం ద్వారా లవం విభజించి;
• నిర్దిష్ట ఉదాహరణ లో పాక్షిక సూచీ - యూనిట్;
• మరియు అవశేషాల - ఫ్రాక్షనల్ భాగం హరము మారదు.

ఉదాహరణ. మిశ్రమ సంఖ్యల్లో అన్యాయము భిన్నాలు మార్చండి: ^_47/5.

నిర్ణయం. 47: 5. పాక్షిక సూచీ 9, అవశేషాల = 2. అందువల్ల, ^_47/5 = 9 ^{_{2/5 సమానం.}}

కొన్నిసార్లు అది ఒక అక్రమ భిన్నం గా మిశ్రమ సంఖ్య పరిచయం అవసరం. అప్పుడు మీరు క్రింది అల్గోరిథం ఉపయోగించడానికి అవసరం:

• పూర్ణాంక భాగం పాక్షిక భావవ్యక్తీకరణ హారం గుణిస్తే ఉంది;
• ఫలితంగా ఉత్పత్తి లవము జోడిస్తారు;
• ఫలితంగా లవము రాస్తారు, హారం మారదు.

ఉదాహరణ. అక్రమ భిన్నాలు 9 ^_8/10 వంటి మిశ్రమ రూపంలో సంఖ్య ^{_{ప్రాతినిధ్యం.}}

నిర్ణయం. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - లవం.

జవాబు: ^_98/10.

భిన్నాలు గుణకారం

సాధారణ భిన్నాలు న వివిధ బీజీయ కార్యకలాపాలు నిర్వహించేందుకు చేయవచ్చు. రెండు సంఖ్యల గుణకారం, మీరు లవము మరియు హారం తో హారం తో లవం గుణిస్తారు అవసరం. అంతేకాక, వివిధ విభాజకంలో తో భిన్నాల గుణకారం ఇది అదే విభాజకంలో తో పాక్షిక సంఖ్యల ఉత్పత్తి విభిన్నమైన లేదు.

ఇది ఫలితములు తర్వాత మీరు భిన్నం తగ్గించేందుకు అవసరమైన జరుగుతుంది. ఇది ఫలితంగా వ్యక్తీకరణ సులభతరం కలిగి తప్పనిసరి. ఒక పొరపాటు అని, కానీ కూడా అది చాలా కష్టం సరైన సమాధానం అని - కోర్సు యొక్క, మేము సమాధానం అక్రమ భిన్నం అని చెప్పలేము.

ఉదాహరణ. ½, మరియు ^_20/18: రెండు సాధారణ భిన్నాలు యొక్క ఉత్పత్తి ^{_{కనుగొనండి.}}

ఉదాహరణకు నుండి చూడవచ్చు, పాక్షిక యొక్క ఉత్పత్తి కనుగొన్న తర్వాత cancellative రికార్డింగ్ మారింది. మరియు ఈ సందర్భంలో లవం మరియు హారం 4 చే భాగింపబడుతుంది, మరియు ఫలితంగా స్పందన ^{_{5/9 పనిచేస్తుంది.}}

దశాంశ భిన్నము ల గుణకారం

చిత్రకళ దశాంశాలు దాని సూత్రం ద్వారా సాధారణ రచనల నుండి చాలా భిన్నంగా ఉంటుంది. క్రింది విధంగా, భిన్నాల గుణకారం ఉంది:

• రెండు దశాంశాలు ప్రతి ఇతర క్రింద రాసిన, కాబట్టి కుడివైపు అంకెలు ఒకదానిపైన ఒకటి ఉన్నాయి;
• మీరు ఆ వంటి సహజ కామాలతో ఉన్నప్పటికీ రికార్డు సంఖ్య గుణిస్తారు అవసరం;
• సంఖ్యలు ప్రతి దశాంశ బిందువు గుర్తు తర్వాత అంకెలు లెక్కించడం;
• మీరు దశాంశ బిందువు తర్వాత రెండు మల్టిప్లైయెర్స్ను మొత్తం పొందుపర్చి కుడి అనేక సంఖ్యా పాత్రలుగా లెక్కిస్తారు మరియు సైన్ వేరు ఉంచాలి ఫలితంగా గుణించడం తరువాత పొందుటకు;
• ఉత్పత్తి సంఖ్యలు ఈ మొత్తం కవర్ చేయడానికి అనేక సున్నాలు రాయడానికి వాటి ముందు తక్కువ సమయం ఉంది, ఒక కామా చాలు మరియు పూర్ణాంక భాగం సున్నా కారణమని.

ఉదాహరణ. రెండు దశాంశాలు యొక్క ఉత్పత్తి లెక్కించు: 2.25 మరియు 3.6.

నిర్ణయం.

మిశ్రమ భిన్నాలు గుణకారం

రెండు మిక్సెడ్ భిన్నాల ఉత్పత్తి లెక్కించడానికి, మీరు భిన్నాల గుణకారం పాలన ఉపయోగించడానికి అవసరం:

• తప్పు భిన్నం లో మిశ్రమ రూపంలో నంబర్ బదిలీ;
• numerators యొక్క ఉత్పత్తి కనుగొనండి;
• విభాజకంలో యొక్క ఉత్పత్తి కనుగొనేందుకు;
• పొందిన ఫలితంగా రికార్డ్;
• వ్యక్తీకరణ సులభతరం.

ఉదాహరణ. 4 ½ మరియు 6 ^_2/5 యొక్క ఉత్పత్తి ^{_{కనుగొనండి.}}

ఒక భాగంతో అనేక గుణించడం (భిన్నం సంఖ్య)

రెండు భిన్నాల ఉత్పత్తి కనుగొనడంలో పాటు, మిశ్రమ సంఖ్యల్లో గుణించి అవసరమైన పనులు ఎదుర్కొంది ఒక సహజ సంఖ్య ఒక భిన్నం లో.

కాబట్టి, పని మరియు ఒక సహజ సంఖ్య దశాంశ భిన్నాన్ని కనుగొనేందుకు, మీరు అవసరం:

• , షాట్ క్రింద సంఖ్య రికార్డు కాబట్టి కుడివైపు అంకెలు ఒకదానిపైన ఒకటి ఉన్నాయి;
• పని, కామా ఉన్నప్పటికీ కనుగొనేందుకు;
• , కామాతో దశాంశ నుండి పూర్ణాంక భాగం వేరు పొందిన ఫలితంగా దశాంశ బిందువు భిన్నం లో ఉన్న తరువాత అంకెలని కౌంట్.

సాధారణ భిన్నం సంఖ్య ద్వారా గుణిస్తే లవము పని మరియు ఒక సహజ అంశం కనుగొనేందుకు ఉండాలి. సమాధానం cancellative భాగమని, అది మార్చబడుతుంది చేయాలి.

ఉదాహరణ. ^_5/8 మరియు 12 యొక్క ఉత్పత్తి లెక్కించు.

నిర్ణయం. _{^{* 5/8 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: జూలై ^_1/2.

మునుపటి ఉదాహరణ నుండి చూడవచ్చు, అది ఫలితంగా ఫలితం తగ్గించడానికి మరియు మిశ్రమ సంఖ్య అక్రమ పాక్షిక వ్యక్తీకరణ మార్చేందుకు అవసరం ఏర్పడింది.

అలాగే, గుణకారం మరియు ఫైండింగ్ మిశ్రమ పద్ధతిలో మరియు సహజ ఫాక్టర్ ఇన్ ఉత్పత్తి భిన్నాలు సంబంధించినది. గుణిస్తారు ఈ రెండు సంఖ్యలు సంఖ్య లవము అదే విలువ గుణించి, మరియు మారకుండా మిగిలిపోతే హారం గుణించి మిశ్రమ కారకం యొక్క పూర్ణాంక భాగం ఉండాలి. అవసరమైతే, అది ఫలితం సరళీకృతం చేయడానికి అవసరం.

ఉదాహరణ. 9 ^_5/6 మరియు 9 యొక్క ఉత్పత్తి కనుగొనండి.

నిర్ణయం. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

జవాబు: 88 ^_1/2.

మల్టిప్లైయెర్స్ను 10, 100 1000 లేదా 0.1 ద్వారా గుణకారం; 0.01; 0.001

అంతకుముందు పేరా క్రింది నిబంధన దారితీస్తుంది. 10 దశాంశాలు గుణించడం, 100, 1000, 10000, మరియు అందువలన న. D. తర్వాత గుణకం యూనిట్ లో సున్నాలు వీలైనన్ని అంకెలు చిహ్నాలు ద్వారా కుడి కామా కదిలిస్తూ ఉండాలి.

ఉదాహరణ 1. 0.065 మరియు 1,000 యొక్క ఉత్పత్తి కనుగొనండి.

నిర్ణయం. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

జవాబు: 65.

ఉదాహరణ 2. 3.9 మరియు 1,000 ఉత్పత్తి కనుగొనండి.

నిర్ణయం. 3.9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

జవాబు: 3900.

ఇది సానుకూల పూర్ణాంక, మరియు 0.1 గుణిస్తారు అవసరం ఉంటే; 0.01; 0.001; 0.0001 మరియు అందువలన న. E., సున్నాలు ఐక్యత ఉంది వీలైనన్ని అంకెలు చిహ్నాలు ఫలిత ఉత్పత్తి మిగిలి కామాతో తరలించబడింది ఉండాలి. అవసరమైతే, ముందు సహజ సంఖ్య తగినంత పరిమాణంలో సున్నాలు రికార్డు.

ఉదాహరణ 1. 56 మరియు 0.01 యొక్క ఉత్పత్తి కనుగొనండి.

నిర్ణయం. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

జవాబు: 0.56.

ఉదాహరణ 2. 4 మరియు 0.001 యొక్క ఉత్పత్తి కనుగొనండి.

నిర్ణయం. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

జవాబు: 0.004.

కాబట్టి, వివిధ భిన్నాల ఉత్పత్తి కనుగొనడంలో లెక్కింపు ఫలితం తప్ప, సూటిగా ఉండాలి; ఒక కాలిక్యులేటర్ లేకుండా ఈ సందర్భంలో కేవలం చేయరు.