ఆవర్తన విధి: సాధారణ అంశాలు

వివిధ పదార్థాల స్వభావం, రసాయన మరియు భౌతిక లక్షణాల అధ్యయనం, అలాగే సంక్లిష్ట సాంకేతిక సమస్యలను పరిష్కరిస్తున్నప్పుడు, ఒక కాలావధి లక్షణాలను కలిగి ఉన్న ప్రక్రియలను ఎదుర్కోవలసి ఉంటుంది, అనగా కొంతకాలం తర్వాత పునరావృతమయ్యే ధోరణి. విజ్ఞాన శాస్త్రం యొక్క వివరణ మరియు గ్రాఫిక్ ప్రాతినిధ్యం కోసం ఒక ప్రత్యేక రకమైన ఫంక్షన్ ఉంది - ఒక ఆవర్తన ఫంక్షన్.

సూర్యుని చుట్టూ ఉండే మా గ్రహం యొక్క విలోమీకరణం సరళమైన మరియు అత్యంత అర్థమయ్యే ఉదాహరణ, దీనిలో వాటి మధ్య మారుతూ ఉండే దూరం వార్షిక చక్రాల కట్టుబడి ఉంటుంది. అదేవిధంగా, టర్బైన్ బ్లేడు పూర్తిస్థాయి విప్లవాన్ని కలిగి ఉన్న దాని స్థానానికి తిరిగి వస్తుంది. ఇలాంటి ప్రక్రియలు అటువంటి గణిత విలువను ఆవర్తన చర్యగా వర్ణించవచ్చు. మన ప్రపంచం మొత్తం చక్రీయంగా ఉంటుంది. దీని అర్థం మానవ అక్షాంశాల వ్యవస్థలో ఆవర్తన కార్యాచరణ కూడా ఒక ముఖ్యమైన స్థానాన్ని ఆక్రమించింది.

సంఖ్య సిద్ధాంతం, టోపోలాజి, డిఫరెన్షియల్ సమీకరణాలు మరియు ఖచ్చితమైన రేఖాగణిత గణనల్లో గణితశాస్త్ర శాస్త్రం అవసరం , అసాధారణ లక్షణాలతో ఒక కొత్త వర్గం విధులు పంతొమ్మిదవ శతాబ్దంలో కనిపించింది. అవి సంక్లిష్ట పరివర్తనాల ఫలితంగా కొన్ని పాయింట్ల వద్ద ఒకే విధమైన విలువలను తీసుకునే ఆవర్తన విధులు. ఇప్పుడు అవి గణితం మరియు ఇతర విజ్ఞాన శాస్త్రాల యొక్క అనేక శాఖలలో వర్తించబడతాయి. ఉదాహరణకు, వేవ్ భౌతిక శాస్త్రంలో వివిధ ప్రకంపన ప్రభావాలను అధ్యయనం చేస్తారు.

వేర్వేరు గణిత పాఠ్యపుస్తకాలు ఆవర్తన ఫంక్షన్ యొక్క విభిన్న నిర్వచనాలను అందిస్తాయి. ఏదేమైనప్పటికీ, సూత్రీకరణల్లోని ఈ వ్యత్యాసాలు సంబంధం లేకుండా, వారు ఒకే విధమైన లక్షణాలను వివరిస్తున్నందున వారు సమానంగా ఉంటారు . కింది నిర్వచనం సరళమైనది మరియు అత్యంత అర్థవంతమైనది. మనము వారి వాదనకు అనుసంధానించినట్లయితే, వేరే సంఖ్యా విలువలు వేరే మార్పులకు లోబడి లేకపోతే, సున్నా నుంచి వేరొక సంఖ్య, ఫంక్షన్ యొక్క అని పిలవబడే కాలము T అనే పదము అనధికారికంగా పిలువబడుతుంది. దీని అర్ధం ఏమిటి?

ఉదాహరణకు, ఈ రూపం యొక్క ఒక సాధారణ విధి: X = f (x) కాలానికి కాలవ్యవధి అవుతుంది, X కు ఖచ్చితమైన విలువ (T) ఉన్నప్పుడు. ఈ నిర్వచనం నుండి, కాలానికి చెందిన ఒక ఫంక్షన్ యొక్క కాల విలువ (T) అనే దానిలో ఒక విలువ (x) లో నిర్వచించబడినట్లయితే, దాని విలువ కూడా x + T, x = T లలో కూడా తెలుస్తుంది. T సున్నాకు సమానం ఫంక్షన్ ఒక గుర్తింపు అవుతుంది. ఒక క్రమానుగత విధిని అనంతమైన అనేక కాలాల సంఖ్య కలిగి ఉంటుంది. T యొక్క సానుకూల విలువలలో కేసులలో చాలా తక్కువ సంఖ్యలో చిన్న సంఖ్యా సూచికతో ఉంటుంది. ఇది ప్రధాన కాలం అని పిలుస్తారు. మరియు T యొక్క అన్ని ఇతర విలువలు ఎల్లప్పుడూ ఒక బహుళ ఉన్నాయి. ఇది విజ్ఞానశాస్త్ర రంగాలకు మరొక ఆసక్తికరమైన మరియు చాలా ముఖ్యమైన ఆస్తి.

ఒక ఆవర్తన ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్లో అనేక సింగిల్యులిటీలు కూడా ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, T అనే పదం వ్యక్తీకరణ యొక్క ప్రధాన కాలానికి చెందినది: y = f (x), అప్పుడు ఇచ్చిన ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ని నిర్మిస్తున్నప్పుడు, కాలానికి పొడవు యొక్క విరామాలలో ఒకదానిపై ఒక శాఖను నిర్మించటానికి సరిపోతుంది మరియు తరువాత x విలువను క్రింది విలువలతో బదిలీ చేస్తుంది: ± T, ± 2T , ± 3T మరియు అందువలన న. అంతిమంగా, ప్రతి ఆవర్తన వ్యవధి ఒక బేస్ కాలానికి చెందినది కాదని గమనించాలి. ఈ క్రింది ఉదాహరణ యొక్క జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు డిరిచెట్ యొక్క ఒక ఉదాహరణ: y = d (x).