సంఖ్యా సిద్ధాంతంలో: థియరీ అండ్ ప్రాక్టీస్

పదం యొక్క అనేక నిర్వచనాలు ఉన్నాయి "సంఖ్యల సిద్ధాంతం." వారిలో ఒకరు అది వివరాలు పూర్ణ సంఖ్యలను పరిశీలిస్తుంది మరియు వాటిని పోలి వస్తువులు సంఖ్యాశాస్త్రం యొక్క ప్రత్యేక శాఖగా (అంక లేదా ఎక్కువ), అని చెప్పాడు.

మరొక నిర్వచనం గణితం యొక్క ఈ శాఖ సంఖ్యల లక్షణాలను మరియు వివిధ పరిస్థితులలో వారి ప్రవర్తన అధ్యయనం తెలుపుతుంది.

కొంతమంది శాస్త్రవేత్తలు సిద్ధాంతం ఇచ్చే ఒక ఖచ్చితమైన నిర్వచనం అసాధ్యం, మరియు మీరు కేవలం తక్కువ వాల్యూమ్ సిద్ధాంతాలు లోకి అప్ విభజించి చేసేంత నమ్ముతారు.

సంఖ్యల యొక్క సిద్దాంతం ఎప్పుడు ఉద్భవించింది విశ్వసనీయంగా సెట్, అది సాధ్యం కాదు. అయితే, కేవలం ఇన్స్టాల్: నేడు అతిపురాతన, కానీ సంఖ్యలు పురాతన సిద్ధాంతం ఆసక్తి చూపే మాత్రమే పత్రం, ఒక మట్టి టాబ్లెట్ 1800 BC ఒక చిన్న భాగం ఉంది. ఇది - ఐదు మార్కులు కలిగిన అనేక పేరొందిన పైథాగరియన్ ట్రిపుల్స్ (సహజ సంఖ్యలు), ఒక సంఖ్య. ట్రిపుల్స్ ఒక భారీ సంఖ్యలో తమ యాంత్రిక ఎంపిక మినహాయిస్తుంది. ఈ స్పష్టంగా సంఖ్యల సిద్ధాంతంపై ఆసక్తి శాస్త్రవేత్తలు వాస్తవానికి అనుకున్నదాని కంటే చాలా ముందుగానే వెల్లువెత్తిన సూచిస్తుంది.

ఫెర్మాట్ ఆయిలర్, Lagrange - పైథాగొరస్ కి సిద్ధాంతం వృద్ధిలో అత్యంత ప్రముఖ నటులు యూక్లిడ్ మరియు మధ్య యుగం భారతీయులు ఆర్యభట్ట, బ్రహ్మగుప్త మరియు భాస్కరా నివసించిన డియోఫాంటస్ను, మరియు కూడా తరువాత భావిస్తారు.

ఇరవయ్యవ శతాబ్దంలో సంఖ్యా సిద్ధాంతం ఎ.ఎన్ Korkin, E. I. Zolotarov వంటి గణిత మేథావిగా దృష్టిని ఆకర్షించింది A. A. మార్కోవ్, బి.ఎన్ Delone, డికె Faddeev, I. M. వినోగ్రడావ్, G .Veyl Selberg.

అభివృద్ధి మరియు లెక్కల మరియు పురాతన గణిత శాస్త్రవేత్తల యొక్క అధ్యయనాలు బలపరిచే దిశగా, వారు సిద్ధాంతం ఒక కొత్త, చాలా ఎక్కువ స్థాయిలో, అనేక అంశాలపై తీసుకువచ్చింది. లో లోతైన పరిశోధన మరియు కొత్త సాక్ష్యం కోసం శోధన మరియు కొత్త సమస్యలు కనుగొనుటకు దారితీసాయి, ఇప్పుడు వరకు అధ్యయనం కాలేదు వీటిలో కొన్ని. ఉంటాయి ఓపెన్: అనంతం వరకు పూర్ణాంకాల యొక్క Artin పరికల్పన పూర్ణాంకాల అనంతమైన, అనేక ఇతర సిద్ధాంతాలు ప్రశ్న.

ప్రస్తుతం ఇది సంఖ్య సిద్ధాంతం విభజించబడ్డాయి ప్రధాన భాగాలు, సిద్ధాంతం: యాదృచ్ఛిక సంఖ్యలు, విశ్లేషణాత్మక, బీజగణిత ప్రాథమిక, పెద్ద సంఖ్యలు.

ఎలిమెంటరీ సంఖ్యా సిద్ధాంతం గణితం యొక్క ఇతర శాఖల నుంచి సాంకేతిక పద్ధతులు మరియు భావనలను గీయడం లేకుండా, పూర్ణ సంఖ్యల అధ్యయనం వ్యవహరిస్తుంది. ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు, చిన్న ఫెర్మాట్స్ చివరి సిద్ధాంతం, - ఇవి చాలా సాధారణ కూడా ఈ సిద్ధాంతం నుండి పాఠశాల భావనలు బాగా తెలిసిన.

పెద్ద సంఖ్యలో (లేదా పెద్ద సంఖ్యల చట్టం) సిద్ధాంతం - ఉప సంభావ్యత సిద్ధాంతం, రుజువు చేయడానికి ప్రయత్నిస్తుంది అంక మధ్యమం (మరొక - thumb సగటున) ఊహకు దగ్గరగా పెద్ద నమూనా స్థిర సరఫరా పరిస్థితి క్రింద నమూనా యొక్క (కూడా సైద్ధాంతిక సగటు అని పిలుస్తారు).

యాదృచ్ఛిక సంఖ్యల యొక్క సిద్దాంతం, అన్ని ఈవెంట్స్ వేరు, అనిశ్చిత నిర్ణాయక మరియు యాదృచ్ఛిక, సాధారణ సంఘటనల క్లిష్టమైన సంభావ్యత సంభావ్యత నిర్ణయించడానికి ప్రయత్నిస్తున్నారు. ఈ విభాగం లక్షణాలు కలిగి నియత సంభావ్యత మరియు వారి గుణకారం సిద్ధాంతం, సిద్ధాంతం పరికల్పనలు (తరచుగా బేయిస్ 'ఫార్ములా అని) మొదలగునవి.

విశ్లేషణాత్మక సంఖ్యా సిద్ధాంతం, గణిత పరిమాణంలో మరియు విధానాలు మరియు పద్ధతులను సంఖ్యా లక్షణాలను అధ్యయనం కోసం, దాని పేరు నుండి స్పష్టమైన ఉంది గణిత విశ్లేషణ. ప్రధాన సంఖ్యలు పంపిణీపై ప్రూఫ్ (సంక్లిష్ట విశ్లేషణ ఉపయోగించి) - ఈ సిద్ధాంతం యొక్క ప్రధాన ఆదేశాలు ఒకటి.

బీజగణిత సంఖ్యా సిద్ధాంతం వారి అనలాగ్లు (ఉదా, బీజగణిత సంఖ్యలు) సంఖ్యలు నేరుగా పనిచేస్తుంది, సిద్ధాంతం భాజకం సమూహం cohomology Dirichlet ఫంక్షన్ మొదలైనవి అధ్యయనం

ఈ సిద్దాంతం యొక్క రూపాన్ని మరియు అభివృద్ధి ఫెర్మాట్స్ సిద్ధాంతం నిరూపించడానికి శతాబ్దాల పాత ప్రయత్నాలు దారితీసింది.

ఇరవయ్యో శతాబ్దం వరకు, సంఖ్యల యొక్క సిద్దాంతం ఖచ్చితంగా ఆచరణ లేదా ప్రయోజనకర అప్లికేషన్లు కలిగి లేదు, అమూర్త సైన్స్, "గణితశాస్త్రం యొక్క స్వచ్ఛమైన కళ" భావించారు. నేడు, ఇది ఉపగ్రహాలు మరియు అంతరిక్ష ప్రోబ్స్, ప్రోగ్రామింగ్ పథాలు లెక్క లో, గూఢ లిపి ప్రోటోకాల్లు లెక్కింపును ఉపయోగిస్తారు. ఎకనామిక్స్, ఫైనాన్స్, కంప్యూటర్ సైన్స్, జియాలజీ - ఈ శాస్త్రాలు నేటి సంఖ్యల సిద్ధాంతం లేకుండా అసాధ్యం.