ఒకటి విధులు మరియు అనేక వేరియబుల్స్ అవకలన కలన

అవకలన కలన ఉత్పన్నం తేడాను మరియు విధులు అధ్యయనంలో వారి ఉపయోగం పరిశీలిస్తుంది గణిత విశ్లేషణ యొక్క ఒక శాఖ ఉంది.

కథ

అవకలన కలన 17 వ శతాబ్దం రెండవ సగంలో ఒక స్వతంత్ర విభాగంగా ఉద్భవించింది, వ్యత్యాసాలపై లెక్కించటానికి ప్రాథమిక నిబంధనలు రూపొందించారు మరియు కలిసి భేదం మధ్య సంబంధం గమనించి ఎవరు న్యూటన్ మరియు లీబ్నిజ్, పని కృతజ్ఞతలు. క్రమశిక్షణ నుండి అతను తద్వారా గణిత విశ్లేషణ ఆధారంగా నెలకొల్పబడిన, సమాకలనాలకు లెక్కించడం తో పాటు అభివృద్ధి. ఈ రాళ్ళు రూపాన్ని గణిత ప్రపంచంలో ఒక కొత్త ఆధునిక కాలంలో ప్రారంభమైంది మరియు సైన్స్ లో కొత్త విభాగాలు వెలుగులోకి కారణమయ్యాయి. అలాగే సహజ శాస్త్రాలు ఇంకా ఇంజనీరింగ్ గణితశాస్త్రంలో వర్తించే అవకాశం విస్తరించింది.

ప్రాథమిక భావనలు

అవకలన కలన గణితం యొక్క ప్రాథమిక భావనలను ఆధారంగా. అవి: ఒక వాస్తవ సంఖ్య, కొనసాగింపు మరియు ఫంక్షన్ యొక్క పరిమితి. ఒక సమయం తరువాత, వారు, ఒక ఆధునిక రూపాన్ని తీసుకున్న సమగ్ర మరియు అవకలన కలన కృతజ్ఞతలు చేశారు.

సృష్టించే ప్రక్రియను

నికోలాయ్ Kuzansky కల్పనచేశారు తాత్విక సిద్ధాంతం, ఆవిర్భావం ముందు అనువర్తన రూపంలో, ఆపై శాస్త్రీయ పద్ధతి లో అవకలన కలన నిర్మాణం సంభవించింది. అతని పని తీర్పు పురాతన శాస్త్రం నుండి పరిణామ అభివృద్ధి పరిగణించబడుతుంది. తత్వవేత్త స్వయంగా ఒక గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు కాదు వాస్తవం ఉన్నప్పటికీ, గణిత శాస్త్రం అభివృద్ధికి ఆయన చేసిన కృషికి నిర్వివాదాంశం. Cusa, చాలా ఖచ్చితమైన శాస్త్రం అంకగణిత పరిశీలనలో మొదటి ఒకటి, గణిత ప్రశ్న లోకి సమయం పెట్టటం.

పురాతన గణిత శాస్త్రజ్ఞులు సార్వత్రిక ప్రమాణం ఒక కొత్త కొలత అనంతం ప్రతిపాదించ తత్వవేత్త కచ్చితమైన సంఖ్యను తిరిగి అయితే, ఒక ప్రమాణము. గణిత శాస్త్రం లో ఖచ్చితత్వం ఈ విలోమ ప్రాతినిధ్యం సంబంధించి. శాస్త్రీయ విజ్ఞానం, తన దృష్టిలో, లోకి హేతుబద్ధమైన మరియు తెలివైన విభజించబడింది. రెండవ మరింత ఖచ్చితమైన మాజీ మాత్రమే ఉజ్జాయింపుగా ఫలితాలు ఇస్తుంది నుండి, శాస్త్రవేత్త ప్రకారం, ఉంది.

ఆలోచన

ప్రాథమిక ఆలోచన మరియు కొన్ని పాయింట్లు చిన్న పొరుగు ఫంక్షన్ సంబంధం అవకలన కలన భావన. ఈ ఇది దీని ప్రవర్తన ఒక సరళ ఫంక్షన్ లేదా ఒక బహుపది యొక్క ప్రవర్తన దగ్గరగా ఇన్స్టాల్ పాయింట్లు చిన్న పొరుగు అధ్యయనాలు పని చేయడానికి ఒక గణిత ఉపకరణం సృష్టించడానికి అవసరం. ఉత్పన్నం మరియు అవకలన యొక్క ఈ నిర్వచనం ఆధారంగా.

ఆవిర్భావం ఉత్పన్నం భావన ఒకే రకమైన పరిమితి విలువలు నిర్ణయంలో దారితీసింది ప్రకృతి శాస్త్రం మరియు గణిత సమస్యలను, పెద్ద సంఖ్యలో ద్వారా వాటిల్లింది.

పురాతన పాఠశాల తరగతులు ప్రారంభించి, ఒక ఉదాహరణగా ఇస్తారు ప్రధాన కర్తవ్యం, ఒక సరళ రేఖ టాంజెంట్ లైన్ ఈ వక్రత నిర్మాణంలో పాయింట్ యొక్క చలన వేగం నిర్దారించడం. అవకలన ఈ లింక్, అది ఒక సరళ ఫంక్షన్ యొక్క పాయింట్ ఒక చిన్న పొరుగు లో ఫంక్షన్ ఇంచుమించుగా సాధ్యమే నుండి.

నిజమైన వేరియబుల్ ఒక ఫంక్షన్ ఉత్పన్న భావన తో పోలిస్తే, వ్యత్యాసాలపై యొక్క నిర్వచనం కేవలం సాధారణ స్వభావం యొక్క ఫంక్షన్ మీద, ముఖ్యంగా మరొక ఒక యూక్లిడియన్ స్థలం చిత్రం వెళుతుంది.

డెరివేటివ్

y అక్షం దిశలో పాయింట్ కదలికలు లెట్, సమయం కోసం మేము ఒక క్షణం యొక్క ప్రారంభం నుండి కొలుస్తారు ఇది x, పడుతుంది. ఒక ఉద్యమం వివరించండి displaceable పాయింట్ సమన్వయం ప్రతిసారీ బిందువు x అనుబంధంగా ఫంక్షన్ y = f (x), ద్వారా సాధ్యమే. మెకానిక్స్ లో ఈ ఫంక్షన్ కాల్ చలన చట్టం తీసుకోవాలని. మోషన్, ముఖ్యంగా అసమాన, ప్రధాన లక్షణం తక్షణ వేగాన్ని. పాయింట్ మెకానిక్స్ చట్టం ప్రకారం y అక్షం పాటు తరలించినప్పుడు, యాదృచ్ఛిక సమయం పాయింట్ సమన్వయం X F (x) పొందుతాయి. సమయం Δh సమయం పెంపు సూచిస్తుంది బిందువు x + Δh, లో, అది f (x + Δh) kordinaty ఉంటుంది. ఇదే విధంగా ఏర్పడ్డ సూత్రం Δy = f (x + Δh) - f (x), ఇది ఒక పెంపు ఫంక్షన్ అంటారు. ఇది x + Δh కు x నుండి సమయంలో అడ్డంగా మార్గం యొక్క ఒక పాయింట్ ఉంది.

సమయం ఉత్పన్నం వద్ద వేగం సంభవించిన తో కనెక్షన్ లో నిర్వహించబడుతుంది. ఒక స్థిర బిందువు వద్ద ఏ ఫంక్షన్ ఉత్పన్న (ఇది ఉనికిలో ఊహిస్తూ) పరిమితిగా పిలుస్తారు. ఇది కొన్ని అక్షరాలు సూచిస్తారు:

f '(x), y', Y, df / DX, dy / DX, DF (x).

కాల్ భేదం ఉత్పన్న గణించే విధానాన్ని.

అనేక వేరియబుల్స్ పనితీరుపై అవకలన కలన

లెక్కించినప్పుడు వీటిని ఫంక్షన్ అధ్యయనం, అనేక వేరియబుల్స్ ఈ పద్ధతి వర్తించబడుతుంది. రెండు వేరియబుల్స్ x మరియు y, పాయింట్ A వద్ద x సంబంధించి పాక్షిక ఉత్పన్న ఉన్నాయి చేసినప్పుడు తొలిసారిగా స్థిరమైన y తో x లో ఈ ఫంక్షన్ ఉత్పన్న అంటారు.

కింది చిహ్నాలు సూచించవచ్చు:

f '(x) (x, y), u' (x), ∂u / ∂x మరియు ∂f (x, y) '/ ∂x.

అవసరమైన నైపుణ్యాలను

విజయవంతంగా తెలుసుకోవడానికి మరియు కలిసి భేదం లో diffury అవసరమైన నైపుణ్యాలను పరిష్కరించవచ్చు చేయడానికి. అవకలన సమీకరణాలను అర్ధం దానిని సులభతరం చేయడానికి, అంశం ఉత్పన్నం మరియు అర్థం చేసుకోవచ్చు నిరవధిక సమగ్ర. అలాగే అవ్యక్త ఫంక్షన్ ఉత్పన్న కోసం చూడండి తెలుసుకోవడానికి బాధించింది లేదు. ఈ అధ్యయన ప్రక్రియలో తరచూ సమాకలనాలకు మరియు విభజనీకరణ ఉపయోగిస్తుంది వాస్తవం కారణంగా ఉంది.

అవకలన సమీకరణాల రకాలు

సంబంధం అన్ని నియంత్రణ పని వాస్తవంగా మొదటి ఆర్డర్ అవకలన సమీకరణాలు, ప్రత్యేక వేరియబుల్స్ తో సజాతీయ, సరళ విజాతీయ: సమీకరణాల 3 రకాల ఉన్నాయి.

మొత్తం తేడాను, బెర్నౌలీ యొక్క సమీకరణం, మరియు ఇతరులతో మరింత అరుదైన జాతుల సమీకరణాలు కూడా ఉన్నాయి.

ఫండమెంటల్స్ పరిష్కారాలను

మేము గుర్తుంచుకోవాలి ఉండాలి, ప్రారంభించడానికి ఒక పాఠశాల కోర్సు బీజగణిత సమీకరణం ఉంది. వారు వేరియబుల్స్ మరియు సంఖ్యలను కలిగి. సంప్రదాయ సమీకరణంకు పేర్కొన్న పరిస్థితి సంతృప్తి సంఖ్యల పుష్కలంగా కనుగొనేందుకు ఉండాలి పరిష్కరించడానికి క్రమంలో. మామూలుగా, ఈ సమీకరణాలు ఒకటి రూట్ కలిగి, మరియు ధ్రువీకరణ కోసం మాత్రమే తెలియని స్థానంలో ఈ విలువ ప్రత్యామ్నాయంగా ఉండాలి.

అవకలన సమీకరణం పోలి ఉంటుంది. సాధారణంగా, మొదటి క్రమంలో ఒక సమీకరణం మందిలో:

• స్వతంత్ర చరరాశి.
• మొదటి ఫంక్షన్ యొక్క ఒక ఉత్పన్నం.
• ఫంక్షన్ లేదా ఆధారపడిన చరరాశి.

కొన్ని సందర్భాల్లో, ఎవరూ తెలియని, x లేదా y ఉండవచ్చు, కానీ అది పరిష్కారం మరియు అవకలన కలన ఎటువంటి అధిక ఆర్డర్ ఉత్పన్నాలు తో, మొదటి ఉత్పన్నం కలిగి అవసరం నిజమైన ఉండటంతో అది కాదు ముఖ్యం.

అవకలన సమీకరణం పరిష్కరించడానికి - అది సరిఅయిన ఇచ్చిన సమాసం అన్ని విధులు సమితి కనుగొనేందుకు అర్థం. విధులు వంటి సెట్లు సాధారణంగా పరిష్కారం నియంత్రణ అంటారు.

సమాకలన కలనం

సమాకలన కలనం సమగ్ర, లక్షణాలు మరియు దాని గణన పద్ధతులు భావన పరిశీలిస్తుంది గణిత విశ్లేషణ, యొక్క విభాగాలు ఒకటి.

కిందనుంచి ఆకారం ప్రాంతంలో లెక్కించినప్పుడు వీటిని తరచుగా సమగ్ర లెక్కించడం జరుగుతుంది. ఈ దిశగా తన చేతిలో క్రమక్రమంగా పెరుగుదలతో, మరియు డేటా వైపు చెక్కబడి బహుభుజి ఆకారం ముందుగా నిర్ణయించిన ప్రాంతంలో ఏ గతంలో పేర్కొన్న ఏకపక్ష చిన్న విలువ కంటే తక్కువగా ఉండవచ్చు ఒక పరిమితి ప్రాంతంలో, అంటే ద్వారా.

ఏ రేఖాగణిత ఆకారం ప్రాంతంలో లెక్కించటానికి ప్రధాన ఆలోచన ఒక దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం లెక్కించేటప్పుడు, అప్పుడు దాని ప్రాంతంలో వెడల్పు పొడవు ఉత్పత్తి సమానంగా ఉంటుంది నిదర్శనం. ఇది జ్యామితికి వచ్చినప్పుడు, అప్పుడు అన్ని నిర్మాణాలు ఒక పాలకుడు మరియు దిక్సూచి ఉపయోగించి తయారు చేస్తారు, తర్వాత పొడవు వెడల్పుల నిష్పత్తి హేతుబద్ధ విలువ. ఒక లంబ కోణ త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం లెక్కించేటప్పుడు మీరు ఒక తదుపరి త్రిభుజం ఉంచితే, ఒక దీర్ఘచతురస్ర ఏర్పడుతుంది అని నిర్ణయించటానికి. సమాంతర చతుర్భుజ వైశాల్యం లో ఒక దీర్ఘ చతురస్రం మరియు ఒక త్రిభుజం లోపల, ఇదే కాని కొద్దిగా మరింత క్లిష్టమైన పద్ధతి గణిస్తారు. ఒక బహుభుజి యొక్క ప్రాంతంలో అది లో చేర్చబడ్డాయి త్రిభుజాలు భావిస్తారు.

ఏకపక్ష దయ గుర్తించడంలో, ఈ పద్ధతి వక్రత సరిపోయే లేదు. మేము వ్యక్తిగత చతురస్రాలు లోకి విచ్ఛిన్నం ఉంటే, అది పూర్తికాని ప్రదేశాల్లో ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, ఆ ఫలితంగా ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఉన్నాయి మరియు కలిగి లేదు, పైన మరియు క్రింద దీర్ఘ చతురస్రాలు తో, రెండు కోట్లు ఉపయోగించడానికి ప్రయత్నించండి. ఇక్కడ ముఖ్యమైన ఈ దీర్ఘ చతురస్రాలు బ్రేక్ ఒక మార్గం. అలాగే, మేము బ్రేక్ మరింత తగ్గింది తీసుకుంటే, ఎగువ మరియు దిగువ ప్రాంతంలో ఒక నిర్దిష్ట విలువను కలుస్తాయి ఉండాలి.

ఇది దీర్ఘ చతురస్రాలు లోకి వేరు చేసే ఒక పద్ధతిగా తిరిగి ఉండాలి. రెండు ప్రముఖ పద్ధతులు ఉన్నాయి.

రీమాన్ subgraph యొక్క వైశాల్యం, లెబ్నిజ్ మరియు న్యూటన్ రూపొందించినవారు, సమగ్ర యొక్క నిర్వచనం అధికారికంగా నిర్ణయించారు. ఈ సందర్భంలో, మనం విరామం విభజించడం ద్వారా పొందవచ్చు నిలువు దీర్ఘ చతురస్రాలు ఒక నిర్దిష్ట సంఖ్యలో కలిగి ఒక వ్యక్తిగా గుర్తింపు పొందాడు. తగ్గుదల బద్దలు అటువంటి వ్యక్తి యొక్క తగ్గింది ప్రాంతంలో, ఈ పరిమితి ఒక పేర్కొన్న విరామం వద్ద ఒక ఫంక్షన్ రీమాన్ సమగ్ర అని పిలుస్తారు ఒక పరిమితి ఉంది.

రెండవ పద్ధతి వేరు స్థానంలో ప్రాంతంలో integrand యొక్క భాగంపై, విరామాలు విలువలు శ్రేణిలో విభజించబడింది వద్ద అప్పుడు ఇదే చర్యలు ఈ సమాకలనాలకు యొక్క విలోమం చిత్రాలతో వాడబడిన నియమించబడిన ఆపై ఈ ప్రాంతాల్లో పొందిన విలువల సమగ్ర మొత్తం కంపైల్, మరియు ఆ వాస్తవం కలిగి లేబెస్గ్ సమగ్ర నిర్మించడం.

ఆధునిక ఎయిడ్స్

యొక్క వైవిధ్యభరిత మరియు సమాకలన కలనం Fikhtengol'ts అధ్యయనం ప్రధాన ప్రయోజనాలు ఒకటి రాశారు - "డిఫెరెన్షియల్ మరియు ఇంటిగ్రల్ కాల్క్యులస్." తన గ్రంధం ఇతర భాషల్లోకి పలు ఎడిషన్లు మరియు అనువాదాలు తట్టుకొని ఇది గణిత విశ్లేషణ అధ్యయనం కోసం ఒక ప్రాథమిక సాధనం. విద్యార్థులకు మరియు అధ్యయనం యొక్క ప్రధాన ప్రయోజనాలు ఒకటి వంటి విద్యా సంస్థలు వివిధ ఉపయోగించే ఒక కాలం రూపొందించబడింది. ఇది సైద్ధాంతిక సమాచారం మరియు ఆచరణాత్మక నైపుణ్యాలు ఇస్తుంది. మొదటి 1948 లో ప్రచురించారు.

అల్గోరిథం పరిశోధన ఫంక్షన్

అవకలన కలన ఫంక్షన్ పద్ధతులను కనిపెట్టటానికి, మీరు అనుసరించడానికి ఇప్పటికే ఇవ్వబడుతుంది అల్గోరిథం అవసరం:

1. ఫంక్షన్ డొమైన్ను కనుగొనండి.
2. ఇచ్చిన సమీకరణ మూలాలు కనుగొనండి.
3. తీవ్రతలు లెక్కించు. ఇది చేయటానికి, మేము ఉత్పన్నం మరియు అది సున్నా సమానం బిందువు లెక్కించేందుకు.
4. మేము Eq పొందే విలువ ప్రత్యామ్నాయంగా.

అవకలన సమీకరణాల రకాలు

మొదటి ఆర్డర్ (లేకపోతే, ఒక వేరియబుల్ డిఫరెన్షియల్ కాలిక్యులస్) మరియు వారి రకాల కంట్రోల్:

• f (y) dy = g (x) DX: ప్రత్యేక వేరియబుల్స్ సమీకరణం తో.
• ఒక వేరియబుల్ యొక్క సాధారణ సమీకరణం లేదా అవకలన కలన ఫంక్షన్, సూత్రం కలిగి: y '= f (x).
• సరళ మొదటి ఆర్డర్ nonuniform నియంత్రణ: y '+ P (x) y = Q (x).
• బెర్నౌలీ అవకలన సమీకరణం: y '+ P (x) y = Q (x) ఒక y.
• మొత్తం తేడాను ఈక్వేషన్: P (x, y) DX + Q (x, y) dy = 0.

రెండవ క్రమం మరియు వారి రకాల అవకలన సమీకరణాలు;

• స్థిరంగా ^{గుణకాలతో} సజాతీయ సరళ రెండవ క్రమంలో అవకలన ^{సమీకరణం: y n + PY '+ qy} = 0 p, q చెందిన ఆర్
• స్థిరంగా కోఎఫీషియంట్స్ ^{విలువ} విజాతీయ సరళ రెండవ క్రమంలో అవకలన ^{సమీకరణం: y n + PY '+ qy} = f (x).
• సజాతీయ సరళ అవకలన ^{సమీకరణం: y n + p (x)} y '+ Q (x) y = 0, మరియు విజాతీయ రెండవ క్రమంలో ^{సమీకరణానికి: y n + p (x)} y' + Q (x) y f = (x).

అధిక ఆదేశాలు మరియు వారి రకాల అవకలన సమీకరణాలను:

• అవకలన సమీకరణం, ^{ఆర్డర్} తగ్గింపు ^{అనుమతిస్తుంది: F (x, y (k} ), y (k + ^{1), .., y (n)} = 0.
• ^{_{y (n) + F (:}} ఈ అధిక ఆర్డర్ ^{_{సజాతీయ}} ఒక సరళ సమీకరణానికి n- ₁₎ y ^(n-1) + ... + f ₁ y '+ f ₀ y = 0, మరియు ^{_{విజాతీయ: y (n) + F (}} n _-1) y ^(n-1) + ... + f ₁ y '+ f ₀ y = f (x).

అవకలన సమీకరణం తో సమస్య పరిష్కార దశలు

తో రిమోట్ కంట్రోల్ సహాయంతో గణితం లేదా భౌతిక సమస్యలు, కానీ కూడా జీవశాస్త్రం, ఆర్థిక శాస్త్రం, సామాజిక శాస్త్రం మరియు ఇతరుల వివిధ సమస్యలను మాత్రమే పరిష్కారమవుతాయి. విషయాల యొక్క విస్తారమైన వివిధ ఉన్నప్పటికీ, ఈ సమస్యలను పరిష్కరించటానికి ఒక సింగిల్ తర్కం క్రమం తప్పక:

1. నియంత్రణ అప్ గీయడం. ఏ తప్పు పూర్తిగా తప్పు ఫలితాలు దారి తీస్తుంది ఎందుకంటే, గరిష్ట ఖచ్చితత్వం అవసరం ఇది చాలా కష్టం దశల్లో ఒకటి. ఇది ఖాతాలోకి ప్రక్రియలో ప్రభావితం కారకాలు తీసుకొని ప్రారంభ పరిస్థితులు గుర్తించడానికి అవసరం. ఇది కూడా వాస్తవాలు మరియు తార్కిక నిర్ధారణలు ఆధారపడి ఉండాలి.
2. సమీకరణాలు పరిష్కరించే. ఇది గణిత గణనలు మాత్రమే కఠినంగా అమలు అవసరం నుండి ఈ ప్రక్రియ మొదటి పాయింట్ సులభం.
3. విశ్లేషణ ఫలితాల విశ్లేషణ. ఉత్పన్నమైన పరిష్కారం ఫలితంగా ప్రయోగ మరియు సిద్ధాంత విలువ యొక్క సంస్థాపనకు మదింపు చేయాలి.

అవకలన యొక్క ఉపయోగపు ఉదాహరణ వైద్యంలో సమీకరణాలను

వైద్యశాస్త్ర రంగం లో రిమోట్ కంట్రోల్ ఉపయోగించి సాంక్రమిక వ్యాధుల సంఖ్యాశాస్త్ర నమూనా యొక్క నిర్మాణ కనబడుతుంది. అది ఒక ముఖ్యమైన పాత్ర వివిధ జీవ జనాభా మరియు మానవ శరీరంలో రసాయన ప్రక్రియలను అధ్యయనం పోషిస్తుంది ఎందుకంటే మేము, ఈ సమీకరణాలను కూడా వైద్యం దగ్గరగా ఇవి జీవశాస్త్రం మరియు రసాయనశాస్త్రం లో కనిపించే మర్చిపోతే ఉండకూడదు.

ఈ ఉదాహరణలో, సంక్రమణ మహమ్మారి వ్యాప్తి విడిగా కమ్యూనిటీలో నయం చేయవచ్చు. నివాసులు మూడు రకాలుగా విభజించారు:

• సోకిన, అంటు ఇది ప్రతి వ్యక్తులు, అంటు వాహకాలు కలిగిన x సంఖ్య (t), (పొదిగే కాలం చిన్నది).
• రెండవ రకం అవకాశం వ్యక్తులు y (t) సోకిన తో పరిచయం సోకిన చేయవచ్చు కలిగి.
• మూడవ రకం రోగనిరోధక లేదా అనారోగ్యం కారణంగా కోల్పోయింది ఇవి వక్రీభవన వ్యక్తులు z (t) ను కలిగి ఉంది.

వ్యక్తుల సంఖ్య నిరంతరం, పుట్టిన ఉంచడం, సహజ మరణాలు మరియు వలస పరిగణించబడదు. కోర్ వద్ద రెండు పరికల్పనలు ఉంటుంది.

కొంత సమయం పాయింట్ వద్ద శాతం వ్యాధి x (t) y (t) (సిద్ధాంతం ఆధారంగా ఊహ రోగులు మరియు ప్రతిస్పందించే సభ్యుల మధ్య విభజనల సంఖ్యకి లో కేసుల సంఖ్య ఇది మొదటి ఉజ్జాయింపు x నిష్పత్తిలో అని (t) y (t)), లో సమానము అందువలన కేసుల సంఖ్య పెరుగుతోంది, మరియు ఫార్ములా గొడ్డలితో (t) y (t) ద్వారా లెక్కించిన ఇది ఒక రేటు వద్ద ఆకర్షకం తగ్గుతుంది సంఖ్య (a> 0).

మరణించిన లేదా రోగనిరోధక శక్తి కొనుగోలు, కేసుల సంఖ్య, BX (t) (బి> 0) అనులోమంగా ఇది ఒక రేటు వద్ద పెరిగింది కాని స్పందనను జంతువుల సంఖ్య.

ఫలితంగా, మీరు దాని ముగింపులు ఆధారంగా మూడు సూచికలను తో సమీకరణాల వ్యవస్థ ఏర్పాటు చేయవచ్చు.

ఉదాహరణ వాడటానికి ఎకనామిక్స్

అవకలన కలన తరచుగా ఆర్థిక విశ్లేషణలో ఉపయోగిస్తారు. ఆర్థిక విశ్లేషణ లో ప్రధాన విధిని ఫంక్షన్ రూపంలో రికార్డ్ ఇవి ఆర్ధిక విలువల యొక్క అధ్యయనం పరిగణించబడుతుంది. ఇది వంటి ఏమి నిష్పత్తి కొత్త పరికరాలు తో రిటైర్ ఉద్యోగులు భర్తీ చేయవచ్చు వెంటనే తర్వాత ఆదాయం పన్ను పెరుగుతుంది మార్పులు, ప్రవేశ రుసుము, ఉత్పత్తి విలువ మార్చినపుడు ఆదాయం మార్పులు, సమస్యలు పరిష్కరించడంలో ఉపయోగిస్తారు. అటువంటి సమస్యలు పరిష్కరించడానికి, దాని తరువాత అవకలన కలన అధ్యయనం చెయ్యబడింది, ఇది ఇన్కమింగ్ చరరాశుల యొక్క ఒక కమ్యూనికేషన్ ఫంక్షన్ నిర్మించేందుకు అవసరం.

ఆర్ధిక రంగంలో, అత్యంత అనుకూలమైన సూచికలను కనుగొనడం తరచుగా అవసరం: గరిష్ట కార్మిక ఉత్పాదకత, అత్యధిక ఆదాయం, అతి తక్కువ ఖర్చులు మరియు మొదలైనవి. అటువంటి ప్రతి సూచిక ఒకటి ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ వాదనలు. ఉదాహరణకు, ఉత్పాదనను కార్మిక మరియు మూలధన వ్యయాల పనితీరుగా పరిగణించవచ్చు. ఈ కనెక్షన్ లో, సరైన విలువను గుర్తించడం ద్వారా ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ వేరియబుల్స్ నుండి గరిష్ట లేదా కనీస ఫంక్షన్ కనుగొనడం తగ్గించవచ్చు.

ఇటువంటి సమస్యలు ఆర్ధిక క్షేత్రంలో extremal సమస్యల యొక్క ఒక తరగతిని సృష్టించాయి, దాని కోసం ఒక అవకలన కలన అవసరం. ఆర్ధిక సూచిక, మరొక సూచిక యొక్క ఫంక్షన్గా కనిష్టీకరించబడాలి లేదా గరిష్టీకరించాలి, అప్పుడు గరిష్ట పాయింట్ వద్ద వాదనలకు ఫంక్షన్ యొక్క పెంపు నిష్పత్తిని సున్నాకి పెంచుకుంటే సున్నాకి ఉంటుంది. అలాంటి వైఖరి కొన్ని సానుకూల లేదా ప్రతికూల విలువకు గురైనప్పుడు, పేర్కొన్న స్థానం సరైనది కాదు, ఎందుకంటే వాదన పెరుగుతుంది లేదా తగ్గించడం ద్వారా అవసరమైన దిశలో ఆధారపడి విలువను మార్చడం సాధ్యమవుతుంది. భేదాత్మక కాలిక్యుల యొక్క పదజాలంలో దీని అర్ధం గరిష్ఠ ఫంక్షన్ యొక్క అవసరమైన పరిస్థితి దాని ఉత్పన్నం యొక్క సున్నా విలువ.

ఆర్ధికవ్యవస్థలో పలు అంశాలతో ఒక ఫంక్షన్ యొక్క తీవ్రతను కనుగొనే సమస్యలు ఉన్నాయి, ఎందుకంటే ఆర్థిక సూచికలు అనేక కారణాల వలన తయారవుతాయి. ఇలాంటి ప్రశ్నలు వేరియబుల్ గణన పద్ధతులను వర్తించే పలు వేరియబుల్స్ యొక్క విధుల సిద్ధాంతంలో బాగా అధ్యయనం చేయబడ్డాయి. అలాంటి పనులు గరిష్టీకరించిన మరియు కనిష్ట విధులు మాత్రమే కాకుండా, పరిమితులను కూడా కలిగి ఉంటాయి. గణిత శాస్త్ర ప్రోగ్రాములకు సంబంధించిన ఇలాంటి ప్రశ్నలు, మరియు విజ్ఞానశాస్త్ర విభాగంపై ఆధారపడిన ప్రత్యేకంగా అభివృద్ధి చెందిన పద్ధతుల సహాయంతో అవి పరిష్కరించబడతాయి.

అర్థశాస్త్రంలో ఉపయోగించే భేదాత్మక కలన పద్ధతుల మధ్య, ఒక ముఖ్యమైన విభాగం ఉపాంత విశ్లేషణ. ఆర్ధిక రంగంలో, ఈ పదం వారి పరిమితుల యొక్క విశ్లేషణ ఆధారంగా సృష్టి, వినియోగం యొక్క వాల్యూమ్లను మార్చినప్పుడు వేరియబుల్ సూచికలను మరియు ఫలితాలను అధ్యయనం చేయడానికి ఒక పద్ధతిని సూచిస్తుంది. పరిమితి సూచిక అనేక వేరియబుల్స్తో వ్యుత్పన్న లేదా పాక్షిక ఉత్పన్నాలు.

పలు వేరియబుల్స్ యొక్క వ్యత్యాస గణన గణిత విశ్లేషణ రంగంలో నుండి ఒక ముఖ్యమైన అంశం. వివరణాత్మక అధ్యయనం కోసం, ఉన్నత విద్యా సంస్థలకు వివిధ బోధనా సహాయాలు ఉపయోగించవచ్చు. అత్యంత ప్రసిద్ధ ఫించెన్హోల్జ్ - "అవకలన మరియు సమగ్ర కలన గణన." శీర్షిక నుండి స్పష్టంగా ఉన్నందున, సమగ్రతలతో పనిచేసే నైపుణ్యాలు అవకలన సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి గణనీయమైన ప్రాముఖ్యతను కలిగి ఉన్నాయి. ఒక వేరియబుల్ ఫంక్షన్ యొక్క భేదాత్మక కలనస్ జరుగుతున్నప్పుడు, పరిష్కారం సరళంగా మారుతుంది. అయినప్పటికీ, ఇది గమనించాలి, అదే ప్రాథమిక నియమాలను అనుసరిస్తుంది. అవకలన కలకంలో ఫంక్షన్ సాధించడానికి, ఇప్పటికే ఉన్న అల్గోరిథంను అనుసరించడానికి సరిపోతుంది, ఇది పాఠశాల యొక్క ఉన్నత తరగతుల్లో ఇవ్వబడుతుంది మరియు క్రొత్త వేరియబుల్స్ ప్రవేశించినప్పుడు కొద్దిగా క్లిష్టంగా ఉంటుంది.