సరళ మరియు మొదటి క్రమంలో సజాతీయ అవకలన సమీకరణం. ఉదాహరణలు పరిష్కారాలను

మనం అవకలన సమీకరణాలు వంటి అద్భుతమైన గణిత సాధనం యొక్క చరిత్ర మొదలు ఉండాలి అనుకుంటున్నాను. అన్ని డిఫెరెన్షియల్ తోను సమాకలన కలనం వంటి, ఈ సమీకరణాలు 17 వ శతాబ్దంలో న్యూటన్ కనుగొన్నారు. అతను అది నేడు తర్జుమా కూడా గుప్తీకరించిన సందేశాన్ని, క్రింది తద్వారా ముఖ్యమైన ఆవిష్కరణకు భావించారు: ". అవకలన సమీకరణాల ద్వారా వివరించిన ప్రకృతి యొక్క అన్ని చట్టాలు" ఇది ఒక అతిశయోక్తి అనిపించవచ్చు ఉండవచ్చు, కానీ ఇది నిజం. భౌతిక, రసాయన శాస్త్రం, జీవశాస్త్రం ఏ చట్టం, ఈ సమీకరణాలు ద్వారా వివరించబడుతుంది.

అవకలన సమీకరణాల సిద్ధాంతం అభివృద్ధి మరియు సృష్టి అపరిమితమైన సహకారాన్ని ఆయిలర్ మరియు Lagrange గణితం కలిగి. ఇప్పటికే 18 వ శతాబ్దంలో వారు కనుగొన్నారు మరియు ఇప్పుడు సీనియర్ విశ్వవిద్యాలయం కోర్సులు చదువుతున్న అభివృద్ధి.

అవకలన సమీకరణాల అధ్యయనంలో ఒక కొత్త మైలురాయిగా Anri Puankare కృతజ్ఞతలు ప్రారంభమైంది. స్పేస్ మరియు దాని లక్షణాలు శాస్త్రం - అతను ఒక క్లిష్టమైన వేరియబుల్స్ పనితీరుపై సిద్ధాంతం కలిపి, ఇది టోపోలాజి యొక్క పునాది ముఖ్యకారణం, "అవకలన సమీకరణాలు యొక్క గుణాత్మక సిద్ధాంతాన్ని" సృష్టించారు.

అవకలన సమీకరణాలు ఏమిటి?

చాలా మంది పదబంధం భయపడ్డారు ఉన్నాయి "అవకలన సమీకరణం". అయితే, ఈ వ్యాసం లో మేము వివరంగా దీన్ని శీర్షిక నుండి చూపడంతో క్లిష్టమైన కాదు ఈ చాలా ఉపయోగకరమైన గణిత సాధనం యొక్క సారాంశం సెట్ చేస్తుంది. ఒక మొదటి ఆర్డర్ అవకలన సమీకరణం గురించి మాట్లాడటానికి ప్రారంభం చేయడానికి, మీరు మొదటి అంతర్గతంగా ఈ నిర్వచనం సంబంధం ప్రాథమిక భావనలను తో పరిచయం పొందడానికి ఉండాలి. మరియు మేము అవకలన ప్రారంభం చేస్తాము.

అవకలన

అనేక మంది ఉన్నత పాఠశాల నుండి ఈ పదం తెలుసు. అయితే, ఇప్పటికీ వివరంగా నివసించు. ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఇమాజిన్. మేము దాని విభాగంలో ఏ ఒక సరళ రేఖ అవుతుంది ఇటువంటి ఒక మేరకు అది పెంచుతుంది. ఇది ఒకరికొకరు అనంతమైన దగ్గరగా ఉండే రెండు పాయింట్లు తీసుకొని వెళ్తాము. వారి అక్షాలు (x లేదా y) మధ్య తేడా ఇన్ఫినిటేసిమల్ ఉంది. మరియు అది అవకలన పిలిచి అక్షరాలు dy (y యొక్క అవకలన) మరియు DX (x యొక్క అవకలన) కేటాయించడానికి ఉంది. ఇది అవకలన అంతిమ విలువ కాదని అర్థం ముఖ్యం, మరియు ఈ అర్థం మరియు ప్రధాన విధి.

ఇప్పుడు మీరు అవకలన సమీకరణం భావన వివరించడానికి అవసరం ఇది క్రింది విషయాలను పరిగణలోకి ఉండాలి. ఇది - ఉత్పన్నం.

డెరివేటివ్

మాకు అన్ని పాఠశాల మరియు ఈ భావన వద్ద విన్న ఉండాలి. వృద్ధి లేదా చర్యను తగ్గుదల రేటు - వారు ఉత్పన్నం చెప్తారు. అయితే, ఈ వివరణను మరింత గందరగోళంగా మారింది. మాకు తేడాను ఉత్పన్న నిబంధనలు వివరిస్తాయి ప్రయత్నించండి లెట్. ఒకరి నుండి కనీసం దూరంలో ఉన్న ఇవి రెండు పాయింట్లు, తిరిగి ఇన్ఫినిటేసిమల్ విరామం ఫంక్షన్ వెళదాం. అయితే ఈ దూరం ఫంక్షన్ దాటి కొన్ని విలువ మార్చడానికి సమయం. మరియు ఆ మార్పు వివరించడానికి మరియు ఇతరత్రా తేడాను నిష్పత్తి గా రాస్తారు అని ఒక ఉత్పన్నం పైకి రావటానికి: f (x) '= df / DX.

ఇప్పుడు అది ఉత్పన్న యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలను పరిగణలోకి అవసరం. మూడు మాత్రమే ఉన్నాయి:

1. వ్యుత్పన్న మొత్తం లేదా తేడా ఉత్పన్నాలు మొత్తం లేదా తేడా వంటి ప్రాతినిధ్యం చేయవచ్చు: (a + b) + బి ', మరియు (AB)' = a'-బి '' ఒక = '.
2. రెండవ ఆస్తి గుణకారం తో అనుసంధానించబడి ఉంది. - ఆటలని మరో ఉత్పన్నం ఒక ఫంక్షన్ యొక్క రచనలు మొత్తానికి: (a * b) * b + a * b '' ఒక = '.
3. తేడా ఉత్పన్న క్రింది సమీకరణం రూపంలో వ్రాయవచ్చు: (ఒక / బి) '= (ఒక' * బా * బి ') / b ^2.

ఈ లక్షణాలు మొదటి ఆర్డర్ సమీకరణాలను అవకలన పరిష్కారాలు కనుగొనడం కోసం ఉపయోగపడుట.

అలాగే, పాక్షిక ఉత్పన్నాలు ఉన్నాయి. మేము వేరియబుల్స్ x మరియు y ఆధారపడి z, ఒక ఫంక్షన్ కలిగి అనుకుందాం. ఈ ఫంక్షన్ పాక్షిక ఉత్పన్న లెక్కించడానికి, ఉదాహరణకు, x లో, మేము, స్థిరమైన మరియు భేదం సులభంగా వేరియబుల్ y తీసుకోవాలి.

సమగ్ర

మరో ముఖ్యమైన భావన - ఇంటెగ్రల్. నిజానికి ఇది ఉత్పన్నం వ్యతిరేకం. సమాకలనాలకు అనేక రకాల ఉన్నాయి, కానీ అవకలన సమీకరణాల సరళమైన పరిష్కారాలను, మేము చాలా చిన్నవిషయం అవసరం నిరవధిక సమాకలనాలకు.

కాబట్టి, ఏమి ముఖ్యమైనది? యొక్క మేము x యొక్క f కొన్ని సంబంధం కలిగి చెప్పటానికి. మేము సమగ్ర దాని నుండి తీసుకొని ఒక ఫంక్షన్ F (x) (దీనిని తరచూ ఒక ఆదిమ గా సూచిస్తారు), ఇది యదార్ధ ఫంక్షన్ యొక్క ఒక ఉత్పన్నం పొందటానికి. అందువలన F (x) '= f (x). ఈ కూడా ఉత్పన్నం సమగ్ర అసలు ఫంక్షన్ సమానం అని సూచిస్తుంది.

అవకలన సమీకరణాలను పరిష్కరించడంలో ఇది చాలా తరచుగా పరిష్కారాలను కనుగొనేందుకు తీసుకువెళ్ళమని నుండీ, సమగ్ర యొక్క అర్థం మరియు ఫంక్షన్ అర్థం చాలా ముఖ్యం.

సమీకరణాలు వారి స్వభావాన్ని బట్టి భిన్నంగా ఉంటాయి. తరువాతి భాగంలో మేము మొదటి క్రమంలో అవకలన సమీకరణాల రకాల చూడండి, ఆపై వాటిని పరిష్కరించడానికి ఎలా నేర్చుకుంటారు.

అవకలన సమీకరణాల క్లాసులు

"Diffury" వాటిని చేరి ఉత్పన్నాలు క్రమాన్ని ద్వారా విభజించబడింది. అందువలన మొదటి, రెండవ, మూడవ లేదా మరింత క్రమంలో ఉంది. సాధారణ మరియు పాక్షిక: వారు కూడా అనేక తరగతులుగా విభజించవచ్చు.

ఈ వ్యాసం లో, మేము మొదటి క్రమంలో సాధారణ అవకలన సమీకరణాలను పరిశీలిస్తారు. ఉదాహరణలు మరియు పరిష్కారాలను క్రింది విభాగాలలో చర్చించడానికి. ఇది సమీకరణాలు యొక్క అత్యంత సాధారణ రకాల ఎందుకంటే మేము మాత్రమే TAC భావిస్తారు. ప్రత్యేక వేరియబుల్స్, సజాతీయ మరియు విజాతీయ తో: ఉపజాతులు లోకి ఆర్డినరీ విభజించబడింది. తదుపరి మీరు వారు ప్రతి ఇతర భిన్నంగా ఎలా తెలుసుకోవడానికి, మరియు వాటిని పరిష్కరించడానికి ఎలా నేర్చుకుంటారు.

మేము మొదటి ఆర్డర్ అవకలన సమీకరణాల వ్యవస్థ పొందండి తర్వాత తద్వారా అదనంగా, ఈ సమీకరణాలు, కలపవచ్చును. ఇటువంటి వ్యవస్థలు మేము కూడా చూడండి మరియు పరిష్కరించడానికి ఎలా తెలుసుకోవడానికి.

ఎందుకు మేము మాత్రమే మొదటి ఆర్డర్ ఆలోచిస్తున్నాయి? ఇది ఒకే వ్యాసం లో, ఒక సాధారణ ప్రారంభం మరియు అన్ని అవకలన సమీకరణాలు సంబంధం వివరించడానికి అవసరం ఎందుకంటే అది అసాధ్యం.

ప్రత్యేక వేరియబుల్స్ తో సమీకరణాలు

ఈ అతి సాధారణ మొదటి ఆర్డర్ అవకలన సమీకరణాలు ఉంది. y '= f (x) * f (y): ఈ ఉదాహరణలుగా వ్రాయగలిగిన ఉన్నాయి. y '= dy / DX: ఈ సమీకరణం పరిష్కరించడానికి మేము తేడాను నిష్పత్తిగా ఉత్పన్నం ప్రాతినిధ్యం సూత్రం అవసరం. dy / DX = f (x) * f (y): ఇది తో మేము సమీకరణ పొందటానికి. ప్రాంతాల్లో, అంటే ఫాస్ట్ ఫార్వార్డ్ అన్ని వేరియబుల్ y dy ఉన్న భాగం లో వేరు వేరియబుల్స్ మరియు వేరియబుల్ x చేయడానికి ...: ఇప్పుడు మేము ప్రామాణిక ఉదాహరణలు పరిష్కార పద్ధతి చెయ్యవచ్చు రెండు భాగాలను సమాకలనాలకు తీసుకొని ద్వారా సాధించవచ్చు dy / f (y) = f (x) DX: మేము రూపం యొక్క ఒక సమీకరణం పొందటానికి. మీరు ఇంటిగ్రేషన్ తరువాత ఉంచాలి కావలసిన స్థిరమైన గురించి మర్చిపోతే లేదు.

ఏ "diffura" యొక్క పరిష్కారం - y ద్వారా x యొక్క ఒక ఫంక్షన్ (మా విషయంలో), లేదా ఒక సంఖ్యా పరిస్థితి ఉందనుకోండి, సమాధానం ఒక సంఖ్య. మాకు ఒక కాంక్రీట్ ఉదాహరణకు నిర్ణయం మొత్తం కోర్సు పరిశీలించడానికి లెట్:

y '= 2y * పాపం (x)

వివిధ దిశల్లో వేరియబుల్స్ బదిలీ:

dy / y = 2 * పాపం (x) DX

ఇప్పుడు సమాకలనాలకు పడుతుంది. వాటిని అన్ని సమాకలనాలకు ఒక ప్రత్యేక పట్టికలో చూడవచ్చు. మరియు మనం పొందుతాం:

ln (y) = -2 * cos (x) + సి

అవసరమైతే, మేము "X" యొక్క విధిగా "y" వ్యక్తీకరించవచ్చు. ఇప్పుడు మేము పేర్కొన్న పరిస్థితి లేకపోతే మా అవకలన సమీకరణం, పరిష్కరించవచ్చు అని చెప్పగలను. ఉదాహరణకు, y (n / 2) = e తెలుపవచ్చు పరిస్థితి. అప్పుడు మేము కేవలం నిర్ణయం అంశాలపై విలువ ప్రత్యామ్నాయంగా మరియు స్థిరమైన విలువ కనుగొంటారు. మా ఉదాహరణలో, ఇది 1 ఉంది.

సజాతీయ మొదటి ఆర్డర్ అవకలన సమీకరణాలను

ఇప్పుడు మరింత క్లిష్టమైన భాగాలను న. y '= z (x, y): సజాతీయ మొదటి ఆర్డర్ అవకలన సమీకరణాలు వంటి సాధారణ రూపంలో వ్రాయవచ్చు. ఇది రెండు వేరియబుల్స్ యొక్క కుడి ఫంక్షన్ ఏకరూపం గమనించాలి, మరియు దాని మీద ఆధారపడి రెండు విభజించబడింది సాధ్యం కాదు: z x మరియు y యొక్క z. సమీకరణం సజాతీయ లేదా కాదు లేదో తనిఖీ, చాలా సులభం: మేము ప్రత్యామ్నాయం x = k * x మరియు y = k * Y తయారు. ఇప్పుడు మేము అన్ని k కట్. ఈ అక్షరాలు పడిపోయింది ఉంటే, అప్పుడు సమీకరణ సజాతీయ మరియు సురక్షితంగా దాని పరిష్కారం వెళ్లండి చేయవచ్చు. ముందుకు గురించి, మేము చెప్పటానికి: ఈ ఉదాహరణలు పరిష్కార సిద్ధాంతానికి కూడా చాలా సులభం.

, Y = t (x) * x t పేరు - కూడా x ఆధారపడి ఒక ఫంక్షన్: మేము ప్రతిక్షేపణ చేయవలసి. y '= t' (x) * x + t: అప్పుడు మేము ఉత్పన్నం వ్యక్తీకరించవచ్చు. మా అసలు సమీకరణంలో అన్ని ఈ ప్రతిక్షేపిస్తే మరియు అది సరళీకృతం, మేము x వంటి వేరియబుల్స్ t వేర్పాటు ఉదాహరణ. ఇది పరిష్కరించడానికి మరియు t (x) యొక్క ఆధారపడటం పొందటానికి. మేము అది వచ్చింది చేసినప్పుడు, కేవలం మా మునుపటి ప్రత్యామ్నాయం y = t (x) * x ప్రత్యామ్నాయంగా. అప్పుడు మేము X న y యొక్క ఆధారపడటం పొందటానికి.

అది స్వచ్చమైన చేయడానికి, మేము ఒక ఉదాహరణగా అర్థం కమిటీ: x * Y '= yx * ఇ y / x.

అన్ని తగ్గుముఖం భర్తీ పరిశీలించినప్పుడు. కాబట్టి, సమీకరణం నిజంగా ఏకరీతి కనిపించదు. ఇప్పుడు మరొక ప్రత్యామ్నాయం చేయడానికి, మేము గురించి మాట్లాడారు: y = t (x) * x మరియు y '= t' (x) * x + t (x). సరళీకరణ తరువాత కింది సమీకరణం: t '(x) * x = -e t. మేము వేరు వేరియబుల్స్ తో ఒక నమూనా చేసుకోవాలని నిర్ణయించుకుంటారు మరియు మనం ^{పొందుతాం: ఇ -t = ln (సి *} x). మేము కేవలం ద్వారా t స్థానంలో అవసరం y / x (y = ఉంటే t * x, అప్పుడు t = అ / x), మరియు మేము ^{సమాధానం పొందడానికి: ఇ-y / x = ln (} x * C).

మొదటి క్రమంలో లీనియర్ అవకలన సమీకరణం

ఇది మరొక విస్తృత విషయం పరిగణలోకి సమయం. మేము విజాతీయ మొదటి ఆర్డర్ అవకలన సమీకరణాలు కనిపిస్తాయని. వారు గత రెండు నుండి ఎలా తేడా? లెట్ యొక్క ఎదుర్కొనటం. సమీకరణానికి సాధారణ రూపంలో లీనియర్ మొదటి ఆర్డర్ అవకలన సమీకరణాలు విధంగా వ్రాయవచ్చు: y '+ g (x) * Y = z (x). ఇది z (x) మరియు g (x) స్థిరంగా విలువలు స్పష్టం చేయాలి.

- y * x = y ': ఇక్కడ ఒక ఉదాహరణ వార్తలు x ^2.

పరిష్కరించడానికి రెండు మార్గాలు ఉన్నాయి, మరియు మేము వాటిని రెండు పరిశీలించడానికి లెట్ చేయాలనుకోవడం. మొదటి - అనియత స్థిరాంకాలు వైవిధ్యం పద్ధతి.

ఈ పద్ధతిలో సమీకరణం పరిష్కరించడానికి, అది సున్నా మొదటి కుడి చేతి వైపు సమానంగా, మరియు భాగాలు బదిలీ తర్వాత అవుతుంది ఫలితంగా సమీకరణం పరిష్కరించడానికి అవసరం:

y '= y * x;

dy / DX = y * x;

dy / y xdx =;

ln | y | = x ^2/2 + C;

y = ఇ ^{x2 / 2} * ^సి y = C ₁ * ఇ ^{x2 / 2.}

ఇప్పుడు అది ఫంక్షన్ v (x), మేము కనుగొంటారు ఇది స్థిరంగా సి ₁ స్థానంలో అవసరం.

y = v * ఇ ^{x2 / 2.}

ఒక భర్తీ ఉత్పన్నం డ్రా:

^{y '= v' * ఇ x2} / ² -x * v * ఇ ^{x2 / 2.}

మరియు అసలు సమీకరణంలో ఈ వ్యక్తీకరణలు బదులుగా:

v '* ఇ ^{x2 / 2} - x * v * ఇ ^{x2 / 2} + x * v * ఇ ^{x2 / 2} = x ^2.

మీరు రెండు పదాల ఎడమ వైపు తగ్గించుట చూడగలరు. కొన్ని ఉదాహరణ జరిగే లేదని, అప్పుడు మీరు ఏదో చేసారు. మేము కొనసాగుతుంది:

v '* ఇ ^{x2 / 2} = x ^2.

ఇప్పుడు మేము మీరు వేరియబుల్స్ వేరు అనుకుంటే దీనిలో సాధారణ సమీకరణం పరిష్కరించడానికి:

dv / DX = x ^{2 /} ఇ ^x2 / ^2;

dv = x ² * ఇ ^{- x2 / 2} DX.

సమగ్ర తొలగించడానికి, మేము ఇక్కడ భాగాలు అనుసంధానం దరఖాస్తు కలిగి. అయితే, ఈ ఈ వ్యాసం అంశం. మీకు ఆసక్తి ఉంటే, మీరు చర్యలు చేపడుతుంటారు సొంతంగా తెలుసుకోవచ్చు. ఇది కష్టం కాదు మరియు తగినంత నైపుణ్యం మరియు సంరక్షణ సమయం తీసుకుంటుంది.

బెర్నౌలీ పద్ధతి: రెండవ పద్ధతి విజాతీయ సమీకరణాల పరిష్కారం సూచిస్తుంది. వాట్ అప్రోచ్ వేగంగా మరియు సులభంగా ఉంటుంది - అది మీ ఇష్టం.

y = k * n: సో, ఈ పద్ధతి పరిష్కార ఉన్నప్పుడు, మేము ప్రతిక్షేపణ చేయవలసి. ఇక్కడ, k మరియు n - x ఆధారపడి కొన్ని విధులు. '= K' * n + k * n y ': అప్పుడు ఉత్పన్నం కనిపిస్తుంది. సమీకరణం రెండు ప్రత్యామ్నాయాలను సబ్స్టిట్యూట్:

k '* n + k * n ' + x * k * n = x ^2.

సమూహమును:

k '* n + k * ( n' + x * n) = x ^2.

ఇప్పుడు అది సున్నా అర్ధంతో కొన్నిసార్లు అవసరం, కుండలీకరణాలు లో ఉంది. ఇప్పుడు, మీరు రెండు ఫలితంగా సమీకరణాలు కలిపి ఉంటే, మేము మొదటి క్రమంలో అవకలన సమీకరణాల వ్యవస్థ పరిష్కరించాల్సి పొందటానికి:

n '+ x * n = 0;

k '* n = x ^2.

మొదటి సమానత్వం ఎలా సాధారణ సమీకరణం నిర్ణయించుకుంటారు. ఇది చేయటానికి, మీరు వేరియబుల్స్ వేరు అవసరం:

DN / DX = x * v;

DN / n = xdx.

మేము సమగ్ర తీసుకొని మేము పొందటానికి: ln (n) = x ^2/2. అప్పుడు, మేము n వ్యక్తం ఉంటే:

n = ఇ ^{x2 / 2.}

ఇప్పుడు రెండవ సమీకరణంలో ఫలితంగా సమీకరణం ప్రత్యామ్నాయంగా:

k '* ఇ ^{x2 / 2} = x ^2.

మరియు మేము మొదటి పద్ధతి లో అదే సమీకరణంలో పొందటానికి, పరివర్తించడం:

DK = x ^{2 /} ఇ ^x2 / ^2.

మేము కూడా తదుపరి చర్య చర్చించడానికి కాదు. ఇది మొదటి మొదటి ఆర్డర్ అవకలన సమీకరణాలు పరిష్కారానికి పలు సమస్యలు కలిగిస్తుంది చెబుతారు. అయితే, విషయం లో ఒక లోతైన ఇమ్మర్షన్ మంచి, మంచి పొందడానికి ప్రారంభమవుతుంది.

అవకలన సమీకరణాలు ఎక్కడ ఉన్నాయి?

భౌతికశాస్త్రంలో ఉపయోగిస్తారు చాలా చురుకుగా అవకలన సమీకరణాలు, దాదాపు అన్ని ప్రాథమిక చట్టాలు అవకలన పద్దతిలో రాసిన, మరియు ఆ సూత్రాన్ని, మేము చూసే - ఈ సమీకరణాలను ఒక పరిష్కారం. రసాయన శాస్త్రంలో, వారు అదే కారణం కోసం ఉపయోగిస్తారు: ప్రాథమిక చట్టాలు వాటిని ద్వారా పొందబడుతుంది. ఆహారం - జీవశాస్త్రంలో, అవకలన సమీకరణాలు వంటి ప్రెడేటర్ వ్యవస్థలు, యొక్క ప్రవర్తనా నియమావళి ఉపయోగిస్తారు. వారు కూడా, ఉదాహరణకు, సూక్ష్మజీవుల కాలనీలు పునరుత్పత్తి నమూనాలు సృష్టించడానికి ఉపయోగించవచ్చు.

అవకలన సమీకరణాలు జీవితంలో సహాయం వంటి?

ఈ ప్రశ్నకు సమాధానం సులభం: ఏమీ. మీరు ఒక శాస్త్రవేత్త లేదా ఇంజనీర్ కాకపోతే, వారు ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది లేనట్లు ఉంది. అయితే, ఏమి అవకలన సమీకరణం తెలుసు బాధించింది కాదు మరియు అది మొత్తం అభివృద్ధి కోసం పరిష్కరించవచ్చు. ఆపై ఒక కుమారుడు లేదా కుమార్తె ప్రశ్న "ఏమి ఒక అవకలన సమీకరణం?" ఒక చనిపోయిన ముగింపు లో మీరు చాలు లేదు. సరే, మీరు ఒక శాస్త్రవేత్త లేదా ఇంజనీర్ ఉంటే, అప్పుడు మీరు ఏ శాస్త్రం లో ఈ విషయం యొక్క ప్రాముఖ్యతను తెలుసు. కానీ చాలా ముఖ్యంగా, ఇప్పుడు ప్రశ్నకు ఆ "ఎలా మొదటి క్రమంలో అవకలన సమీకరణం పరిష్కరించడానికి?" మీరు ఎల్లప్పుడూ ఒక సమాధానం ఇవ్వాలని చెయ్యగలరు. అంగీకరిస్తున్నారు, మీరు ఏమి ప్రజలు కనుగొనేందుకు భయపడ్డారు అని తెలుసుకున్నప్పుడు ఎల్లప్పుడూ nice ఉంది.

అధ్యయనంలో ప్రధాన సమస్యలు

ఈ అంశం మీద అవగాహన ప్రధాన సమస్య ఏకీకరణ మరియు భేదం విధులు ఒక చెడ్డ అలవాటు ఉంది. మీరు ఉత్పన్న మరియు సమాకలనాలకు ఊహించుకోవటం అసౌకర్యంగా ఉంటే, ఇది అనుసంధానం మరియు విభజనీకరణ వివిధ పద్ధతులు తెలుసుకోవడానికి, తెలుసుకోవడానికి బహుశా విలువ ఎక్కువ, మరియు అప్పుడు మాత్రమే ఆర్టికల్ లో వివరించిన చెయ్యబడింది పదార్థం అధ్యయనం వెళ్లండి.

కొంతమంది గతంలో (పాఠశాల లో), ఆ DX బదిలీ చేయవచ్చు తెలుసుకోవడానికి ఆశ్చర్యపోతున్నారు భిన్నం dy / DX అవిభాజ్యమైన వాదించారు. అప్పుడు మీరు సమీకరణలను పరిష్కరించడంలో అవకతవకలు ఇది అపరిమిత చిన్న పరిమాణంలో, వైఖరి అని అర్థం ఉత్పన్నం సాహిత్యం చదవడానికి అవసరం.

ఈ తరచుగా ఒక ఫంక్షన్ లేదా neberuschiysya సమగ్ర ఉంది, మరియు ఈ మాయ వాటిని ఇబ్బంది చాలా ఇస్తుంది - చాలా మంది వెంటనే మొదటి క్రమంలో అవకలన సమీకరణాల పరిష్కారం అని తెలుసుకోవటం లేదు.

వేరే ఏమి మంచి అర్థం అధ్యయనం చేయవచ్చు?

ఇది మరింత ఇమ్మర్షన్ ప్రత్యేక పాఠ్యపుస్తకాలను అవకలన కలన ప్రపంచంలోకి కాని గణిత ప్రత్యేకతలు విద్యార్థులకు గణిత విశ్లేషణలో, ఉదాహరణకు, ప్రారంభం ఉత్తమ ఉంది. అప్పుడు మీరు మరింత ప్రత్యేక సాహిత్యానికి తరలించవచ్చు.

ఇది ఆ అవకలన అదనంగా, అక్కడ సమగ్ర సమీకరణాలు ఇప్పటికీ చెబుతారు, కాబట్టి మీరు ఎల్లప్పుడూ కోసం పోరాడాలి ఏదో మరియు అధ్యయనం ఏమి ఉంటుంది.

నిర్ధారణకు

మేము ఈ వ్యాసం చదివిన తర్వాత మీరు అవకలన సమీకరణాలు మరియు సరిగ్గా వాటిని పరిష్కరించడానికి ఎలా ఏమి ఒక ఆలోచన ఉంటుంది ఆశిస్తున్నాము.

ఏ సందర్భంలో, జీవితంలో మాకు ఉపయోగకరంగా ఏ విధంగా గణితం. ఇది తర్కం మరియు ప్రతి మనిషి, చేతులు లేకుండా ఇది లేకుండా దృష్టిని, అభివృద్ధి.