బూలియన్ చట్టాలు

"ప్రాచీన" ఎలక్ట్రానిక్ కంప్యూటర్లు ఆధారంగా ఆధునిక కంప్యూటర్లు, ఆపరేషన్ ప్రాథమిక సూత్రాలుగా కొన్ని సిద్దాంతాలు ఆధారపడేవారు. తర్కంలోని బీజగణితం యొక్క చట్టాలు అంటారు. మొదటి అటువంటి క్రమశిక్షణ వర్ణించబడింది పురాతన గ్రీకు విద్వాంసుడు అరిస్టాటిల్చే (ఖచ్చితంగా దాని ప్రస్తుత రూపంలో వంటి వివరంగా లేదు) ఉంది.

ఉపపాదన కలన అధ్యయనం చేసే గణిత శాస్త్రంలో ప్రత్యేక శాఖ ప్రాతినిధ్యం వహిస్తూ, తర్కం యొక్క బీజగణితం బాగా సమలేఖనమైంది అన్వేషణలు మరియు ముగింపులు ఉన్నాయి.

మంచి విషయం అర్థం చేయడానికి, తర్కం యొక్క బీజగణితం యొక్క చట్టాలు తెలుసు భవిష్యత్తులో సహాయపడే భావనలు విశ్లేషించడానికి.

అధ్యయనం క్రమశిక్షణ లో బహుశా ప్రధాన పదం - ప్రకటన. ప్రకటన ఈ రకమైన నిజమైన మరియు తప్పుడు రెండు ఉండకూడదు. అతను ఈ లక్షణాలు ఏదో ఒకదానిలో ఎల్లప్పుడూ స్వాభావిక. అందువలన షరతులతో సత్య విలువను అంగీకరించారు 1 అసత్యం ఇచ్చు - 0, ఒక కాల్ ప్రకటన కూడా కొన్ని లాటిన్ అక్షరం: A, B, ఇతర పదాలు లో, C., ఫార్ములా A = 1 ప్రతిపాదన నిజమైన అని అర్థం. ప్రకటనలు తో అనేక రకాలుగా రావచ్చు. మీరు వారితో పని చేయవచ్చు చర్యలు వద్ద కొద్ది లుక్. కూడా గమనించండి తర్కం యొక్క బీజగణిత చట్టాల నియమాల తెలియకుండా తెలుసుకోవడానికి అసాధ్యం.

1. రెండు నివేదికల disjunction - ఆపరేషన్ "లేదా" ఫలితంగా. ఇది తప్పుడు లేదా నిజమైన ఉండవచ్చు. ఇది మానవ «v» ఉపయోగిస్తుంది.

2. సముచ్చయం. రెండు ప్రకటనలు కట్టుబడి ఇటువంటి చర్యల ఫలితంగా, ఒక కొత్త ప్రకటన నిజమైన రెండు వివరణలు నిజమైన అసలు ఉన్నప్పుడు మాత్రమే ఒక ఉంటుంది. "మరియు" ఆపరేషన్ చిహ్నం "*" ఉపయోగించండి.

3. సూత్రప్రాయంగా. ఆపరేషన్ "ఒక ఉంటే, అప్పుడు B". "->" ఫలితంగా ఒక ప్రకటనలో, తప్పుడు మాత్రమె సత్యం మరియు falsehood B. వర్తించే గుర్తు.

4. సమాన. ఆపరేషన్ «ఒక ఉంటే మరియు మాత్రమే V ఉంటే." రెండు వేరియబుల్స్ అదే అంచనా ఉన్నప్పుడు ఈ ప్రకటన నిజం. చిహ్నం ఉపయోగించండి "<->".

కార్యకలాపాలు, సూత్రప్రాయంగా పోలి వరుస కూడా ఉంది, కానీ ఈ వ్యాసం లో, వారు భావిస్తారు కాదు.

ఇప్పుడు మాకు తర్కం యొక్క బీజగణిత ప్రాథమిక చట్టాలు వివరాలు పరిశీలిద్దాం:

1. స్వతంత్ర మరియు స్వతంత్ర రాష్ట్రాలు ఎటువంటి ప్రభావం ఫలితంగా కలిపి లేదా disjunction యొక్క తార్కిక కార్యకలాపాలు పరంగా మార్పు.

2. అనుబంధ లేదా అనుబంధ. ఈ చట్టం ప్రకారం సంయోగము మరియు disjunction కార్యకలాపాలను వేరియబుల్స్ ఏర్పడేవి.

3. పంపిణీ లేదా పంపిణీ. చట్టం యొక్క సారాంశం సమీకరణల్లో అదే వేరియబుల్, బ్రాకెట్లలో బయటకు తీసుకోవాలి చేసే తర్కం మార్చడానికి లేదు.

4. డి మోర్గాన్ సూత్రం (విలోమ లేదా రుణాత్మక). రుణాత్మక ఆపరేషన్ కలిపి వ్యతిరేకించడం ఇన్పుట్ వేరియబుల్స్ disjunction సమానం. disjunction వ్యతిరేకించడం, క్రమంగా, అదే వేరియబుల్ వ్యతిరేకించడం సంయోగము సమానం.

5. డబుల్ నెగటివ్. తన తిరస్కారం - ఒక ప్రకటనలో వ్యతిరేకించడం రెండుసార్లు అసలు నివేదిక ప్రకారం మూడు సార్లు ఈ ఫలితాలు.

వంటి 6. లా idempotency తార్కిక అదనంగా కోసం క్రింది: xvxvxvx = x; గుణకారానికి: x ^ x ^ x ^ = x.

, రెండు ప్రకటనలు వారు విరుద్ధ ఉంటే, అదే సమయంలో కాదు నిజమని: 7. కాని నిరాకరణ చట్టం చెపుతుంది.

8. మినహాయించాలి మధ్య చట్టం. రెండు విరుద్ధ ప్రకటనలు ఒకటిగా - ఎల్లప్పుడూ నిజం, మరియు మరొక - తప్పుడు, ఏ మూడవ ఉంది.

గుణకారానికి XV (x ^ y) = x,: 9. శోషణ చట్టం తార్కిక అదనంగా అలాంటి విధంగా వ్రాశారు చేయవచ్చు x ^ (xvy) = x.

10. చట్టం బంధం. రెండు ప్రక్కనే సముచ్ఛయాలు తక్కువ ర్యాంక్ ఒక కలిపి ఏర్పాటు, అతుక్కొని చేయగలరు. చేసినప్పుడు ఈ అసలు సముచ్ఛయాలు అదృశ్యమవుతుంది glued ఇది చరరాశి. తార్కిక అదనంగా ఉదాహరణగా తీసుకుంటే:

(X మించి y) v (-x ^ y) = y.

తరచూ తార్కిక సమీకరణాలు ఇలాంటి చట్టాలు అనేక అమలు చేయడం ద్వారా కత్తిరిస్తారు దీర్ఘ మరియు అలంకరించబడిన రూపాన్ని, మారింది, మనం నిజానికి అనేక ఎక్కువ కావచ్చు ఇది తర్కం యొక్క బీజగణితం, మాత్రమే అత్యంత సాధారణ చట్టాలను భావించారు.

లెక్కింపు మరియు ప్రత్యేక పట్టికలను ఉపయోగించి ఫలితాలు గుర్తించడం సౌలభ్యం కోసం ఒక నియమం వలె. తర్కం యొక్క బీజగణితం యొక్క ఉనికిలోని అన్ని చట్టాలు, ఒక ప్రత్యేక సెల్ లో ప్రతి వేరియబుల్ పంపిణీ చిత్రించిన గ్రిడ్ దీర్ఘచతురస్ర సాధారణ నిర్మాణం కలిగి పట్టిక. ఎక్కువ సమీకరణం, సులభంగా అది పట్టిక ఉపయోగించి, అది భరించవలసి ఉంటుంది.