లంబ కోణాలతో క్వార్డ్రాంగెల్ - ఒక చతుర్భుజ కోణాల మొత్తానికి ...

పాఠశాల సంవత్సరం జ్యామితి అత్యంత ఆసక్తికరమైన విషయాలు ఒకటి - "ఒక చతుర్భుజం" (గ్రేడ్ 8). వ్యక్తులలో రకాల ఉన్నాయి, ఏ ప్రత్యేక లక్షణాలను వారు కలిగి? ఏం తొంభై డిగ్రీల కోణాలతో quadrangles గురించి ప్రత్యేకంగా ఉంటుంది? యొక్క అన్ని ఈ చూద్దాం.

జ్యామితీయ ఫిగర్ ఒక క్వాడ్రా అని పిలిచాడు

నాలుగు వైపులా, కలిగి వరుసగా బహుభుజి, నాలుగు శీర్షాల (మూలలు) యొక్క యూక్లిడియన్ క్షేత్రగణితం quadrangles లో అంటారు.

పేరు బొమ్మలు ఈ రకమైన చరిత్రలో ఆసక్తి. రష్యన్ భాష లో నామవాచకం "చతుర్భుజం" (- మూడు కోణాల, "పంచభుజి" - ఐదు కోణాలు, etc ... "త్రిభుజం" అదే విధంగా) "నాలుగు మూలలు" పదబంధాలు నుండి ఉద్భవించింది.

అయితే, లాటిన్ (ఇది ప్రపంచంలో చాలా భాషలలో పలు రేఖాగణిత పదాల మధ్యవర్తిత్వం ద్వారా వచ్చింది) లో అది ఒక చతుర్భుజం అని పిలుస్తారు. ఈ పదం ఒక సంఖ్యారూపం ఖాద్రీ (నాలుగు) నామవాచకం సైడ్ (సైడ్) ఉంది. కాబట్టి మేము పురాతన ఈ పాలిగాన్ మాత్రమే "చతుర్భుజం" గా పిలిచేవారు నిర్ధారించారు చేయవచ్చు.

మార్గం ద్వారా, పేరు (నాలుగు వైపులా, మూలలను కాదు ఈ రకమైన బొమ్మల ఉనికి మీద పెడుతూ) కొన్ని ఆధునిక భాషలలో నిలబెట్టుకున్నాడు. ఉదాహరణకు, ఆంగ్లంలో - చతుర్భుజం మరియు ఫ్రెంచ్ లో - quadrilatère.

చాల స్లావిక్ భాషలలో ఇది జాతుల వైపులా మూలలో నంబర్ మాత్రమే, ఇంకా గణాంకాలు గుర్తించబడుతుంది. czworoboczny - ఉదాహరణకు, "లో ఉక్రేనియన్" బెలారస్ స్లోవాక్ (štvoruholník), బల్గేరియన్ లో ( 'chetiriglnik) ( "chatyrohkutnіk) (" chotirikutnik ") లో చెక్ (čtyřúhelník), కానీ పోలిష్ క్వాడ్రా లో పార్టీల సంఖ్య పిలుపునిచ్చారు.

నలుగురితో ఏ రకాల పాఠశాల పాఠ్య ప్రణాళిక అధ్యయనం చేయబడింది

ఆధునిక జ్యామితిలో నాలుగు వైపులా తో పాలీగాన్ల 4 రకాల ఉన్నాయి. అయితే, పాఠశాల జ్యామితి తరగతుల వాటిలో కొన్ని చాలా క్లిష్టమైన లక్షణాలు కారణంగా రెండు రకాల మాత్రమే తెలిసిన.

• సమాంతర చతుర్భుజ (సమాంతర). చతుర్భుజ వ్యతిరేకించారు వైపులా వరుసగా ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా మరియు జంటగా సమానం.
• అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం (విషమ చతుర్భుజం లేదా అర్థ సమాంతర చతుర్భుజం). రెండు వైపుల ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఈ చతుర్భుజం కలిగి. అయితే, భుజాల ఇతర జత విధమైన ఫీచర్ ఉంది.

quadrangles జ్యామితి రకాల పాఠశాల కోర్సులో అధ్యయనం

వీటితోపాటు, quadrangles రెండు రకాల విద్యార్థులు ఎందుకంటే వారి ప్రత్యేక సంక్లిష్టత, జ్యామితి పాఠాలు తెలిసిన లేని తో ఉన్నాయి.

• డెల్టాయిడ్ (గాలిపటం) - ఫిగర్, ఇందులో సమాన ఒకరికొకరు పొడవు సమీప భుజాల రెండు జతల ప్రతి. "డెల్టా" - ఈ క్వాడ్రా పేరు ఆ ప్రదర్శన లో అతను గ్రీకు వర్ణమాల యొక్క లేఖ చాలా గుర్తుచేస్తుంది వాస్తవం కారణంగా.
• సమాంతర చతుర్భుజ (antiparallelogram) - ఈ సంఖ్య దాని పేరు వంటి క్లిష్టమైన ఉంది. ఇది రెండు వ్యతిరేక భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి, కానీ వారు ప్రతి ఇతర సమాంతరంగా లేదు. ఇంకా, క్వాడ్రా యొక్క దీర్ఘ సరసన వైపులా ఇతర తక్కువ రెండు వైపులా కొనసాగింపుగానే కలుస్తాయి.

సమాంతర రకాలు

నలుగురితో ప్రధాన రకాలు విచారించింది తరువాత, మీరు దాని ఉపజాతులు దృష్టి చెల్లించటానికి ఉండాలి. కాబట్టి, అన్ని సమాంతర, క్రమంగా, కూడా నాలుగు బృందాలుగా విభజిస్తారు.

• క్లాసిక్ సమాంతర.
• రాంబస్ (రాంబస్) - సమాన వైపులా తో చతుర్ముఖ ఆకారం. దీని కర్ణాలు నాలుగు సమాన లంబ కోణ త్రిభుజాల లోకి రాంబస్ విభజించడం, లంబ కలుస్తాయి.
• దీర్ఘచతురస్రం (దీర్ఘచతురస్ర). ఈ పేరు కూడా కోసం మాట్లాడుతుంది. లంబ కోణాలు (వాటిలో ప్రతి తొంభై డిగ్రీల సమానంగా) ఈ దీర్ఘ చతురస్రం నుండి. వైపుల ఒకదానితో ఒకటి మాత్రమే కాని సమానంగా సమాంతరంగా కాదు.
• స్క్వేర్ (కూడలి). దీర్ఘ చతురస్రం వలె లంబ కోణాలతో ఒక చతుర్భుజం, కాని అతను అన్ని వైపులా సమానంగా ఉంది. ఈ, ఈ చిత్రంలో ఒక వజ్రం దగ్గరగా ఉంది. ఒక వజ్రం మరియు ఒక దీర్ఘ చతురస్రం మధ్య క్రాస్ ఉంది - కాబట్టి అది చదరపు వాదించవచ్చు.

దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క ప్రత్యేక లక్షణాలు

సంఖ్యలు, ఇది ప్రాంతాల మధ్య మూలలో ప్రతి తొంభై డిగ్రీల సమానం ఆలోచించి, అది దీర్ఘ చతురస్రం ఒక దగ్గరగా దృష్టి విలువ. కాబట్టి, ఏ అది ఇతర సమాంతర నుండి వేరు చేసే లక్షణాలను కలిగి కలిగి?

ఒక దీర్ఘ చతురస్రం, దాని కర్ణాలు పరస్పరం, మరియు మూలలో ప్రతి సమానంగా ఉండాలి - - విషయం సమాంతర పేర్కొంటున్నాయి నేరుగా. అదనంగా, దాని కర్ణముల చదరపు ఫిగర్ రెండు సమీప భుజాల వర్గాల మొత్తం చేరుకోవాలి. ఇతర మాటలలో, సంగీతం దీర్ఘచతురస్ర, రెండు కుడి కోణ త్రిభుజాల కలిగి వారు తెలిసిన విధంగా, కాళ్లు వర్గాల మొత్తానికి సమానంగా కర్ణం యొక్క వర్గానికి సమానంగా ఉంటుంది. కర్ణం యొక్క పాత్రలో వికర్ణ భావిస్తారు క్వాడ్రా పనిచేస్తుంది.

ఈ సంఖ్య ఈ సంకేతాలను చివరి కూడా దాని ప్రత్యేక ఆస్తి ఉంది. అదనంగా, ఇతరులు ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, అన్ని పార్టీలు లంబ కోణాలతో క్వాడ్రా అధ్యయనం వాస్తవం - దాని ఎత్తు రెండూ.

ఇంకా, ప్రతి చుట్టూ దీర్ఘ చతురస్రం ఒక వృత్తం డ్రా అయితే, దాని వ్యాసం రాసేవారు ఆకారాలు వికర్ణంగా సమానంగా ఉంటుంది.

చతుర్భుజ ఇతర ధర్మములు, నిజానికి ఇది చదునైన మరియు యూక్లిడ్-యేతర జ్యామితి ఉనికిలో లేదు అని. ఈ అటువంటి వ్యవస్థలో ఎలాంటి చతుర్ముఖ ఫిగర్ ఉంది వాస్తవం కారణంగా, కోణాల మొత్తం మూడు వందల అరవై డిగ్రీల సమానం.

చదరపు మరియు దాని లక్షణాలు

లక్షణాలు మరియు దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క లక్షణాలు విచారించింది తరువాత, మీరు లంబ కోణాలు (ఒక చదరపు) తో రెండవ ప్రసిద్ధి చెందిన వైజ్ఞానిక క్వాడ్రా దృష్టి చెల్లించటానికి ఉండాలి.

నిజానికి అదే దీర్ఘ చతురస్రం వలె, కాని సమానంగా వైపులా తో, ఈ ఆకారం దాని లక్షణాలు అన్ని ఉన్నాయి. కానీ అతనికి కాకుండా, చదరపు కాని యూక్లిడియన్ క్షేత్రగణితం లో ఉంది.

అదనంగా, ఈ చిత్రంలో, ఇతర వ్యక్తిగత లక్షణాలు ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, ఒక చదరపు వికర్ణ వాస్తవం ఒకరికొకరు కేవలం సమాన కాదు, కానీ సరైన కోణంలో కలుస్తాయి. అందువలన, ఇది వికర్ణంగా విభజించబడింది ఇది ఒక రాంబస్, నాలుగు లంబ కోణ త్రిభుజాల కలిగి చతురస్రంలో.

అదనంగా, ఈ సంఖ్య అన్ని quadrangles అత్యంత సమతుల్య ఉంది.

ఒక చతుర్భుజం కోణాల మొత్తాన్ని అంటే ఏమిటి

యూక్లిడియన్ క్షేత్రగణితం యొక్క quadrangles యొక్క లక్షణాలు గమనిస్తే, మీరు వారి మూలల దృష్టి చెల్లించటానికి ఉండాలి.

అందువలన, పై గణాంకాలను ప్రతి, సంబంధం లేకుండా లేదో ఆమె కుడి కోణాల్లో ఉంది లేదా, వాటిలో మొత్తం పరిమాణం ఎల్లప్పుడూ అదే ఉంది - మూడు వందల అరవై డిగ్రీల. ఈ బొమ్మలు ఈ రకం యొక్క ప్రత్యేక లక్షణం ఉంది.

పెరీమీటర్ quadrangles

ఆ విచారించింది తరువాత, ఒక చతుర్భుజం మరియు ఈ రకమైన ఆకారం ఇతర ప్రత్యేక లక్షణాలు కోణాల మొత్తాన్ని ఏమిటి, అది వారి చుట్టుకొలత మరియు ప్రాంతం లెక్కించేందుకు సూత్రాలు ఉపయోగించడానికి ఉత్తమ ఉంది ఏమి ఉంది.

ఏదైనా చతుర్భుజం యొక్క చుట్టుకొలత నిర్ణయించటానికి, మాత్రమే ఒక మరొక దాని భుజాల పొడవు వరకు జోడించవచ్చు అవసరం.

ఉదాహరణకు, అత్తి KLMN దాని చుట్టుకొలత సూత్రం ద్వారా లెక్కించవచ్చు: P = KL + LM + MN + కెఎన్. మేము ఇక్కడ ఉంచినట్లయితే సంఖ్యలు పొందిన: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (సెం.మీ.).

ఫార్ములా యొక్క చుట్టుకొలత కనుగొనడానికి ఒక చదరపు లేదా ఒక రాంబస్ కేవలం నాలుగు P x = KL ఉదాహరణకు 4. 6 x 4 = 24 (సెం.మీ.) ద్వారా దాని భుజాల ఒక పొడవు గుణించడం ద్వారా సరళీకృత చేయవచ్చు - భావిస్తారు ఫిగర్ సందర్భంలో.

ఫార్ములా quadrangles స్క్వేర్

నాలుగు మూలలు మరియు వైపులా తో ఏ ఆకారం యొక్క చుట్టుకొలత ఆమె ప్రాంతంలో కనుగొనడంలో అత్యంత ప్రజాదరణ మరియు సులభమైన మార్గం పరిగణించాలి కనుగొనేందుకు ఎలా విచారించింది చిగురిస్తుంది.

• ఇది లెక్కించేందుకు క్లాసిక్ మార్గం - ఈ ఫార్ములా S ఉపయోగించడానికి ఉంది = 1/2 × LN KM x SIN LON. క్వాడ్రా ఏ ప్రాంతంలో వాటి మధ్య ఉన్న కోణం సైన్ పై కర్ణముల సగం ఉత్పత్తి సమానంగా ఉంటుంది ఆ అవుతుంది.
• దీని ప్రాంతంలో కనుగొనేందుకు అవసరం ఫిగర్ ఉంటే - అది (ఎల్లప్పుడూ ప్రతి ఇతర సమానంగా ఉంటుంది, వీటిలో వికర్ణ) ఒక దీర్ఘ చతురస్రం లేదా చదరపు వార్తలు, మేము ఒక వికర్ణ యొక్క పొడవు యొక్క చదరపు లో నిలబెట్టింది వాటి మధ్య కోణం సైన్ ద్వారా గుణించడం మరియు సగం అన్ని లో విభజించడం, సూత్రం సులభపరుస్తుంది. ఉదాహరణకు: S = 1/2 CM ² x SIN LON.
• అలాగే, ఒక దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం చుట్టుకొలత భావిస్తారు సంఖ్యలు మరియు దాని భుజాల ఒక పొడవు గురించి సహాయపడుతుంది. / 2 - అటువంటి సందర్భంలో అది సూత్రం S = కెఎన్ x (2 కెఎన్ పి) ఉపయోగించడానికి అత్యంత ఉపాయము ఉంటుంది.
• దాని లక్షణాలు చదరపు విషయంలో ప్రాంతంలో కనుగొనేందుకు అనేక అదనపు సూత్రాలు ఉపయోగించడానికి వీలు. ఉదాహరణకు, చుట్టుకొలత ఆకారాలు తెలుసుకోవడం వాడవచ్చు ఇటువంటి వేరియంట్: S = P ² / 16. ఉంటే ఒక చతుర్భుజం లో లిఖించబడిన వృత్తం యొక్క తెలిసిన వ్యాసార్థం, ఒక చదరపు ప్రాంతం అధికంగా ఒకేవిధంగా మార్గం: S = 4r ^2. వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం తెలిసిన, అప్పుడు ఇతర తగిన సూత్రం ఉంటే: S = 2R ^2. అలాగే, ఒక చదరపు ప్రాంతం ఎదురుగా మధ్యలో చిత్రంలో మూల నుంచి డ్రా 0.8 సుదీర్ఘ లైన్ సమానం.
• అన్ని పైన అదనంగా, కూడా సమాంతర ప్రత్యేకంగా రూపొందించిన ప్రాంతంలో, కనుగొనడానికి ఒక ప్రత్యేక సూత్రం. ఇది ఉపయోగించవచ్చు, తెలిసినట్లయితే, ఫిగర్ రెండు ఎత్తులు యొక్క పొడవు మరియు వాటి మధ్య కోణం పరిమాణాన్ని. అప్పుడు, ఎత్తు ప్రతి ఇతర మరియు వాటి మధ్య కోణం సైన్ గుణిస్తే. ఇది మీరు సమాంతర (అంటే, దీర్ఘ చతురస్రం, రాంబస్ మరియు చదరపు) కు సంబంధించిన అన్ని సంఖ్యలు, ఈ ఫార్ములా ఉపయోగించవచ్చు పేర్కొంది విలువ.

ఇతర లక్షణాలు quadrangles: రాసేవారు మరియు మితంగా వృత్తాలు

యూక్లిడియన్ క్షేత్రగణితం యొక్క ఆకారం ఒక క్వాడ్రా యొక్క లక్షణాలు మరియు లక్షణాలు భావిస్తారు తరువాత, అది రౌండ్ వివరించడం లేదా క్రింది లోపల ఎంటర్ అవకాశం దృష్టి పెట్టారు విలువ:

• వంద మరియు ఎనభై డిగ్రీల ఒక అంకెను వ్యతిరేకం కోణాల మొత్తం మరియు మరొక సమానం ఉంటే, ఈ క్వాడ్రా చుట్టూ స్వేచ్ఛగా ఒక వృత్తం వివరించడానికి అవకాశం ఉంది.
• టోలెమి యొక్క సిద్ధాంతం ప్రకారం, నాలుగు వైపులా తో బహుభుజి బయట వివరించిన సర్కిల్ ఉంటే, కర్ణముల ఉత్పత్తి వ్యక్తిగా వ్యతిరేఖ భుజాలను ఉత్పత్తుల మొత్తాన్ని సమానం. అందువలన, సూత్రం ఉంటుంది: సీఎం x LN = KL x MN + LM x కెఎన్.
• మీరు వ్యతిరేక భుజాల మొత్తం ఒకటి మరొక సమానం దీనిలో ఒక దీర్ఘచతురస్ర నిర్మించడానికి ఉంటే, అది ఒక వృత్తం అంకితం అవకాశం ఉంది.

నిజానికి అలాంటి ఒక చతుర్భుజం వీటిలో రకాల ఉన్నాయి, వాటిని పార్టీలు మరియు ధర్మాల వారు మధ్య మాత్రమే లంబ కోణాలు కలిగిన విచారించింది తరువాత, ఈ విషయాన్ని గుర్తుపెట్టుకోవాలి. సూత్రంగా లో భావిస్తారు పాలీగాన్ల చుట్టుకొలత మరియు ప్రాంతం కనుగొనడంలో. అన్ని తరువాత, ఈ రూపం ఫిగర్ - అత్యంత సాధారణ ఒకటి, మరియు ఈ జ్ఞానం నిజ జీవితంలో లెక్కల కోసం ఉపయోగపడుతుంది.