లాజిస్టిక్ రిగ్రెషన్: నమూనాలు మరియు పద్ధతులు

и дискриминантного анализа используются тогда, когда необходимо четко дифференцировать респондентов по целевым категориям. లాజిస్టిక్ రిగ్రెషన్ మరియు విచక్షణ విశ్లేషణ స్పష్టంగా ప్రతివాదులు లక్ష్యంగా కేతగిరీలు వేరు అవసరం సందర్భాల్లో ఉపయోగిస్తారు. అంతేకాక, ఈ సమూహాల ఒకే Univariate పారామితిని స్థాయిలు ఉన్నాయి. а также выясним, для чего она нужна. మరింత వివరంగా లాజిస్టిక్ రిగ్రెషన్ మోడల్ పరిగణలోకి, అలాగే దాని కోసం ఏమి కనుగొనేందుకు.

అవలోకనం

, может выступать классификация респондентов по группам покупающих и не покупающих горчицу. సమస్యకు సంబంధించిన ఉదాహరణను, లాజిస్టిక్ రిగ్రెషన్ ఉపయోగించే పరిష్కారం లో, సమూహం కొనుగోలు ద్వారా ప్రతివాదులు మరియు ఆవాలు కొనుగోలు చేయరాదని వర్గీకరణ ఉండవచ్చు. భేదం సామాజిక జనాబా లక్షణాలకు అనుగుణంగా నిర్వహిస్తారు. ఈ ముఖ్యంగా, వయస్సు, లింగం, కుటుంబం సభ్యుల సంఖ్య, ఆదాయం మరియు అందువలన న ఉంటాయి, ఉన్నాయి. భేదం ప్రమాణాలు మరియు ఆపరేషన్ లో వేరియబుల్ ఉన్నాయి. రెండో ఇది లక్ష్యాన్ని వర్గం సంజ్ఞ నిజానికి, ప్రతివాదులు విభజించాలనే అవసరం.

స్వల్ప

, значительно уже, чем для дискриминантного анализа. ఇది అన్నారు తప్పక కేసులు పరిధి విచక్షణ విశ్లేషణ కంటే దరఖాస్తు రిగ్రెషన్ లాజిస్టిక్స్, చాలా సన్నని ఇది ఆ. ఈ విషయంలో, భేదం కోసం ఒక సార్వత్రిక పద్ధతి గా రెండో ఉపయోగం మరింత ప్రాధాన్యం భావిస్తారు. అంతేకాక, నిపుణులు ఒక వర్గీకరణ అధ్యయనం విచక్షణా విశ్లేషణ ప్రారంభించి సిఫార్సు. మరియు కేవలం ఫలితాల కోసం అనిశ్చితి విషయంలో లాజిస్టిక్ రిగ్రెషన్ ఉపయోగించవచ్చు. ఈ అవసరాన్ని అనేక కారణాల వలన కలుగుతుంది. используется при наличии четкого представления о типе независимых и зависимых переменных. స్వతంత్ర మరియు అస్వతంత్ర చరరాశుల రకం గురించి ఒక స్పష్టమైన ఆలోచన ఉన్నప్పుడు లాజిస్టిక్ రిగ్రెషన్ ఉపయోగిస్తారు. దీని ప్రకారం, 3 సాధ్యం విధానాల్లో ఒకటి ఎన్నుకున్నారు. విచక్షణ విశ్లేషణ, పరిశోధకుడు ఎల్లప్పుడూ ఒక స్టాటిక్ ఆపరేషన్ వ్యవహరించే చేసినప్పుడు. ఇది ఏ రకమైన ప్రమాణంను ఒకటి ఆధారపడి మరియు ఎన్నో స్వతంత్ర వర్గీకర వేరియబుల్స్ పాల్గొన్నారు.

రకాల

, состоит в определении вероятности того, что определенный респондент будет отнесен к той или иной группе. ఆబ్జెక్టివ్ గణాంక పరిశోధనలు, ఒక లాజిస్టిక్ రిగ్రెషన్ ఉపయోగిస్తుంది, ఒక ప్రత్యేక ప్రతివాది ఒక నిర్దిష్ట సమూహం కేటాయిస్తారు అవకాశం ఉందని నిర్దారించడం. భేదం కొన్ని పారామితులు ప్రకారం నిర్వహిస్తారు. ఆచరణలో, ఒకటి లేదా ఎక్కువ స్వతంత్ర కారకాలు విలువలు ప్రకారం ప్రతివాదులు రెండు సమూహాలుగా విభజించవచ్చు. . ఈ సందర్భంలో, ఒక బైనరీ లాజిస్టిక్ రిగ్రెషన్ ఉంది. అలాగే పారామితులను సమూహం కేటాయింపు ఉపయోగించవచ్చు రెండు కంటే ఎక్కువ. అటువంటి పరిస్థితిలో ఒక బహుపది లాజిస్టిక్ రిగ్రెషన్ ఉంది. ఫలితంగా సమూహం ఏదైనా ఒక వేరియబుల్ స్థాయిలు వ్యక్తం చేశారు.

ఉదాహరణకు

అవి మాస్కో శివార్లలో భూమి సేకరించాల్సి ప్రతిపాదన ఆసక్తి అనే ప్రశ్నకు ప్రతివాదులు 'సమాధానాలు ఉన్నాయి అనుకుందాం. ఈ సందర్భంలో, ఎంపికలు "ఏ" మరియు "అవును." మేము సమర్థవంతమైన కొనుగోలుదారుల నిర్ణయంపై ప్రధానమైన ప్రభావం కారకాలు తెలుసుకోవడానికి అవసరం. ఈ ప్రతివాది ప్రశ్నలను భూభాగం యొక్క అవస్థాపన గురించి అడుగుతారు, రాజధాని, భూభాగం వైశాల్యం ఉనికిని / నివాస భవనాలు లేకపోవడంతో మరియు అందువలన న. ఉపయోగించి బైనరీ రిగ్రెషన్ దూరం, ప్రతివాదులు రెండు బృందాలుగా విభజిస్తారు. సమర్థవంతమైన కొనుగోలుదారులు, మరియు రెండవ, వరుసగా ఇటువంటి ప్రతిపాదన ఆసక్తి లేదు వారికి - మొదటి కొనుగోలు ఆసక్తి ఉన్నవారు కలిగి ఉంటుంది. ప్రతీ ప్రతివాది, అదనంగా, అది అప్పగించిన సంభావ్యత ఒక వర్గం లేదా మరొక లెక్కించబడతాయి.

తులనాత్మక లక్షణాలు

రెండు ఆకారాలను వలె కాకుండా పైన వేరే సంఖ్య మరియు ఆధారపడి సమూహాలు మరియు స్వతంత్ర చరరాశులు యొక్క రకం ఉంటుంది. ఒక బైనరీ రిగ్రెషన్ లో, ఉదాహరణకు, ఒకటి లేదా ఎక్కువ స్వతంత్ర పరిస్థితుల నుండి ఆధారపడటం dichotomous అంశం అధ్యయనం. ఈ సందర్భంలో, రెండో తరహా ఏ రకమైన కావచ్చు. బహుపది రిగ్రెషన్ వర్గీకరణ యొక్క వర్షన్ ఒక రకమైన పరిగణించబడుతుంది. ఇది కంటే ఎక్కువ 2 సమూహాలకు ఆధారపడిన చరరాశి సంబంధించినది. ఇండిపెండెంట్ ఫాక్టర్స్ ఒక వరస వారీ లేదా నామమాత్రపు స్థాయిలో గాని కలిగి ఉండాలి.

SPSS లో లాజిస్టిక్ రిగ్రెషన్

క్రమం - శాస్త్ర ప్యాకేజీకి 11-12, విశ్లేషణకు ఒక కొత్త వెర్షన్ పరిచయం. ఆధారపడి అంశం ఇదే పేరుతో (క్రమమును) స్థాయి సంబంధించినది ఉన్నప్పుడు ఈ పద్ధతి ఉపయోగిస్తారు. ఈ సందర్భంలో స్వతంత్ర చరరాశులు ఒక నిర్దిష్ట రకం ఎన్నుకున్నారు. వారు క్రమమును లేదా నామమాత్రపు గాని ఉండాలి. అనేక విభాగాల్లో వర్గీకరణ అత్యంత బహుముఖ భావిస్తారు. ఈ పద్ధతి లాజిస్టిక్ రిగ్రెషన్ ఉపయోగించిన అన్ని అధ్యయనాల్లో ఉపయోగించవచ్చు. , однако, можно только с помощью всех трех приемов. నమూనా యొక్క నాణ్యతను మెరుగుపరిచేందుకు, అయితే, కేవలం మూడు పద్ధతులు ఉపయోగించి సాధ్యమే.

వరస వారీ వర్గీకరణ

ఇది శాస్త్ర ప్యాకేజీకి లో ముందుగా క్రమమును ప్రమాణంను ఆధారపడి కారకాల కొరకు విలక్షణ ప్రత్యేక విశ్లేషణలో ప్రదర్శించే అవకాశాన్ని అందించిన లేదని చెబుతారు. అన్ని వేరియబుల్స్, కంటే ఎక్కువ 2 సమూహాల సంఖ్య తో బహుపది ఎంపికను ఉపయోగించవచ్చు. సాపేక్షంగా ఇటీవల ప్రవేశపెట్టిన శ్రేణి విశ్లేషణలో లక్షణాలు ఉన్నాయి. వారు స్థాయి దాని ప్రత్యేకతలు ఖాతాలోకి పడుతుంది. часто не рассматривается как отдельный прием. ఇంతలో వైధానిక మాన్యువల్లు క్రమమును లాజిస్టిక్ రిగ్రెషన్ తరచుగా ఒక ప్రత్యేక రిసెప్షన్ గా వ్యవహరిస్తారు లేదు. కారణం ఈ విధంగా ఉంది: వరుస విశ్లేషణ కాదు బహుపది పై ఏదైనా విశిష్ట ఉపయోగాలున్నాయి లేదు. పరిశోధకుడు బాగా ఉనికిని మరియు వరస వారీ, మరియు నామమాత్ర ఆధారపడిన చరరాశి లో రెండో ఉపయోగించవచ్చు. అలా చేయడం, వర్గీకరణ ప్రక్రియ ప్రతి ఇతర నుండి దాదాపు గుర్తించడానికి వీలు లేకుండా ఉన్నాయి. ఈ హోల్డింగ్ క్రమంలో విశ్లేషణ ఏ సమస్యలు కారణం కాదని అర్థం.

ఎంపికలు విశ్లేషణ

ఒక బైనరీ రిగ్రెషన్ - సాధారణ కేసు పరిగణించండి. ఉదాహరణకు, కొన్ని మహానగర విశ్వవిద్యాలయం యొక్క గ్రాడ్యుయేట్లు క్రయ విక్రయాల పరిశోధనలో అంచనా డిమాండ్ ప్రక్రియలో. ప్రశ్నావళికి, ప్రతివాదులు ప్రశ్నలు, సహా అడిగారు:

1. మీరు పనిచేస్తున్నారా? (QL).
2. సంవత్సరం గ్రాడ్యుయేషన్ (q 21) తెలుపుము.
3. అవుట్లెట్ (స్థిరంగాచెప్పు) సరాసరి స్కోరు ఏమిటి.
4. లింగం (q22).

позволит оценить воздействие независимых факторов aver, q 21 и q 22 на переменную ql. లాజిస్టిక్ రిగ్రెషన్ వేరియబుల్ QL వద్ద q 21 మరియు q 22 స్వతంత్ర కారకాల ప్రభావాన్ని స్థిరంగాచెప్పు అంచనా ఉంటుంది. సాధారణంగా చెప్పాలంటే, విశ్లేషణ ప్రయోజనం రంగంలో, సంవత్సరం చివరికి, మరియు సగటు స్కోరు సమాచారాన్ని ఆధారంగా గ్రాడ్యుయేట్లు అవకాశం ఉపాధి నిర్దారించడం.

లాజిస్టిక్ రిగ్రెషన్

బైనరీ రిగ్రెషన్ ఉపయోగించి పారామితులు సెట్, ఉపయోగించడానికి Analyze►Regression►Binary లాజిస్టిక్ మెను. లాజిస్టిక్ రిగ్రెషన్ లో అందుబాటులో వేరియబుల్స్ ఆధారపడి కారకం యొక్క ఎడమ జాబితాలో ఎంచుకోవడానికి. వారు QL ఉంటుంది. ఈ వేరియబుల్ ఆధారిత రంగంలో వైపుగా ఉండాలి. q 21, Q 22, స్థిరంగాచెప్పు - ఆ తరువాత, మీరు సైట్ పరిచే సహా స్వతంత్ర కారకాలు నమోదు చేయాలి. ఆపై మీరు విశ్లేషణ లో చేర్చే విధంగా ఎంచుకోండి అవసరం. కంటే ఎక్కువ 2 స్వతంత్ర కారకాలు సంఖ్య, స్టెప్ బై డిఫాల్ట్ ద్వారా వ్యవస్థాపించబడిన అన్ని వేరియబుల్స్, ఏకకాల పరిపాలన, మరియు అడుగు పద్ధతి ఉపయోగించడానికి లేకపోతే. అత్యంత ఆదరణ వెనుకబడిన పరిగణిస్తారు: LR. Select బటన్ను ఉపయోగించి, మీరు అన్ని ప్రతివాదులు అధ్యయనం, మరియు మాత్రమే ఒక నిర్దిష్ట లక్ష్యాన్ని వర్గంలో చేర్చరాదు.

కాటగోరికల్ వేరియబుల్స్ నిర్వచించండి

వేరియబుల్స్ ఒకటి కంటే ఎక్కువ 2 కేతగిరీలు సంఖ్య రేట్ ఉన్నప్పుడు వర్గీకర బటన్ సందర్భంలో ఉపయోగించడానికి. ఈ పరిస్థితిలో, అటువంటి కేవలం ఒక ఎంపికను ఉంచుతారు పరిచే సహా కాటగోరికల్ స్టేషన్లో కాటగోరికల్ వేరియబుల్స్ విండో నిర్వచించండి. ఈ ఉదాహరణలో, ఒక వేరియబుల్ లేదు. ఈ డ్రాప్-డౌన్ జాబితా తర్వాత, అంశం కాంట్రాస్ట్ విచలనం ఎంచుకోండి మరియు మార్చు బటన్ను క్లిక్ చేయండి. ఫలితంగా, ఆధారపడిన చరరాశులు యొక్క కొన్ని రేట్ కారకం యొక్క ప్రతి నుండి ఉత్పత్తి అవుతుంది. వారి సంఖ్య కేతగిరీలు అసలు నిబంధనల సంఖ్య సూచించదు.

న్యూ వేరియబుల్స్ సేవ్

ప్రధాన అధ్యయనంలో సేవ్ బటన్ ఉపయోగించండి కొత్త సెట్టింగులు డైలాగ్ బాక్స్ సృష్టించడానికి సెట్. వారు రిగ్రెషన్ ప్రక్రియలో లెక్కించిన సంఖ్యలు ఉంటాయి. ముఖ్యంగా, ఇది నిర్ణయించే వేరియబుల్స్ సృష్టించడానికి సాధ్యమవుతుంది:

1. వర్గీకరణ యొక్క ప్రత్యేకమైన వర్గం (Groupmembership) కు చెందిన.
2. ప్రతి అధ్యయన బృందం (సంభావ్యత) లో ప్రతివాదులు వర్గీకరించడం సంభావ్యత.

ఐచ్ఛికాలు బటన్ పరిశోధకుడు ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు ఏ ముఖ్యమైన అవకాశాలను స్వీకరించదు. దీని ప్రకారం, ఇది వదిలివేయబడుతుంది. ప్రధాన విండో లో "OK" బటన్ నొక్కిన తర్వాత విశ్లేషణ ఫలితాల ప్రదర్శించబడుతుంది.

లాజిస్టిక్ రిగ్రెషన్ సంపూర్ణత నాణ్యత నియంత్రణ

పట్టిక ఆమ్నిబస్ Testsof మోడల్ గుణకాలు పరిగణించండి. ఇది అంచనాను నమూనా యొక్క నాణ్యత విశ్లేషణ ఫలితాలు ప్రదర్శిస్తుంది. పెరుగుతున్న ఎంపిక, మీరు చివరి దశ ఫలితాలు చూడాలి వాస్తవం కారణంగా (Step2) ఏర్పాటు చేయబడింది. ఒక పాజిటివ్ ఫలితాన్ని పరిగణించిన దీనిలో ప్రాముఖ్యత యొక్క ఒక అధిక స్థాయి (సిగ్. <0,05) వద్ద తదుపరి దశకు బదిలీ లో కనుగొనబడింది పెరుగుదల చి-స్క్వేర్ సూచిక. నమూనా యొక్క నాణ్యత మోడల్ లైన్ లో అంచనా. మీరు ఒక ఋణాత్మక విలువ పొందుటకు, కానీ మొత్తం అధిక పదార్ధ మోడల్, గత ఆచరణాత్మకంగా ఉపయోగపడే పరిగణించవచ్చు ఉంటే అది ముఖ్యమైన భావిస్తారు ఉంటే.

పట్టికలు

మోడల్ సారాంశం నిర్మించారు మోడల్ (ఫిగర్ R స్క్వేర్) వివరించే మొత్తం వ్యాప్తి సూచిక యొక్క ఒక అంచనా అందిస్తుంది. ఇది విలువ Nagelker దరఖాస్తు మద్దతిస్తుంది. ఇది 0.50 కంటే ఎక్కువగా ఉంటే సానుకూల సూచిక, ఒక పారామితి Nagelkerke R స్క్వేర్ పరిగణించవచ్చు. ఒకటి లేదా అధ్యయనం యొక్క మరొక వర్గానికి చెందిన వాస్తవ సూచికలను రిగ్రెషన్ మోడల్ ద్వారా అంచనా వాటితో పోలిస్తే దీనిలో వర్గీకరణ ఫలితాలు పరిశీలించిన తరువాత. ఈ ప్రయోజనం పట్టిక వర్గీకరణ పట్టిక కోసం. ఇది కూడా మీరు ప్రశ్న లో సమూహం ప్రతి భేదం యొక్క సరి గురించి నిర్ధారణలను అనుమతిస్తుంది. . క్రింది పట్టిక దీనిని విశ్లేషణ అలాగే ఒక కాని ప్రామాణిక కారకం లాజిస్టిక్ రిగ్రెషన్ నమోదు సంఖ్యాపరంగా గణనీయమైన స్వతంత్ర కారకాలు కనుగొనేందుకు అవకాశం ఉంటుంది. ఈ సూచికలను ఆధారంగా ఒక నిర్దిష్ట సమూహం నమూనా లో ప్రతి ప్రతివాది యొక్క అనుబంధం అంచనా చేయవచ్చు. కొత్త వేరియబుల్స్ సేవ్ బటన్ ఉపయోగించి ఎంటర్ చేయవచ్చు. వారు ఒక నిర్దిష్ట వర్గీకరణ వర్గం (Predictedcategory) మరియు ఈ సమూహాలలో చేర్చడానికి సంభావ్యత (ఊహించటం సంభావ్యత సభ్యత్వం) సభ్యత్వంతో సమాచారాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ప్రధాన విండో లో "OK" బటన్ నొక్కిన తర్వాత బహుపది లాజిస్టిక్ రిగ్రెషన్ లెక్కింపు ఫలితాలు కనిపిస్తుంది.

పరిశోధకుడు కోసం ముఖ్యమైన సూచికలను కలిగిఉన్న మొదటి టేబుల్, - మోడల్ ఫిట్టింగ్ సమాచారం. గణాంక ప్రాముఖ్యత యొక్క ఒక అధిక స్థాయి ప్రయోగాత్మక సమస్యలను పరిష్కరించేందుకు నమూనాలను ఉపయోగించే అధిక నాణ్యత మరియు సామీప్యాన్ని ఆకర్షిస్తాయి. మరో ముఖ్యమైన R చార్ట్ నకిలీ ఉంది-స్క్వేర్. ఇది మీరు విశ్లేషణ కోసం ఎంపిక స్వతంత్ర వేరియబుల్స్ కలుగుతుంది ఇది ఆధారపడిన అంశం లో మొత్తం మార్పులలో నిష్పత్తి అంచనా అనుమతిస్తుంది. టేబుల్ అవకాశం నిష్పత్తి పరీక్షలు ప్రకారం రెండో గణాంక ప్రాముఖ్యత గురించి నిర్ధారణలను చేయవచ్చు. పరామితి అంచనాలు కాని ప్రామాణిక కోఎఫీషియంట్స్ ప్రతిబింబిస్తాయి. వారు సమీకరణం యొక్క నిర్మాణం ఉపయోగిస్తారు. అదనంగా, వేరియబుల్స్ ప్రతి కలయిక ఆధారపడి అంశం మీద ప్రభావం యొక్క సంఖ్యా శాస్త్ర ప్రాధాన్యత గుర్తిస్తారు. ఇంతలో, మార్కెట్ పరిశోధన విడిగా ప్రతివాదులు కేతగిరీలు భేదం తరచుగా అవసరం, కానీ లక్ష్యం సమూహం భాగంగా. ఈ ప్రయోజనం కోసం పట్టిక Observedand ఊహించటం ఫ్రీక్వెన్సెస్.

ఆచరణీయ అనువర్తనం

విశ్లేషణ భావిస్తారు పద్ధతి విస్తృతంగా వ్యాపారులు పని ఉపయోగిస్తారు. 1991 లో, సిగ్మాయిడ్ లాజిస్టిక్ రిగ్రెషన్ సూచిక అభివృద్ధి చేయబడింది. అతను వారి "తీవ్రతాపన" అవకాశం ధరలు అంచనా వేసేందుకు ఉపయోగిస్తారు చేయవచ్చు ఒక సులభమైన ఉపయోగించండి మరియు సమర్థవంతమైన సాధనం. సూచిక సమాంతరంగా విస్తరించి రెండు పంక్తులు ద్వారా ఏర్పడిన ఒక ఛానెల్కు రూపంలో ఒక గ్రాఫ్లో ప్రదర్శించబడుతుంది. వారు పంథా సమాన దూరం తొలగించబడింది. కారిడార్ వెడల్పు ప్రాతిపదికన మీదనే ఆధారపడి ఉంటుంది. విలువైన లోహాల కరెన్సీ జతల నుండి - దాదాపు అన్ని ఆస్తి తో పనిచేసేటప్పుడు సూచిక ఉపయోగిస్తారు.

బ్రేక్డౌన్ మరియు ఒక విపర్యయము: ఆచరణలో, అది వాయిద్యం ఉపయోగం కోసం 2 కీ వ్యూహాలు ఉత్పత్తి. రెండవ సందర్భంలో వ్యాపారి చానల్లో ధర మార్పులు ఉత్సాహంపై దృష్టి సారించాయి. అది ఒక మద్దతు లేదా ప్రతిఘటన లైన్ రేటు ఖర్చు సమీపిస్తున్న ఉద్యమం వ్యతిరేక దిశలో ప్రారంభమయ్యే అవకాశం ఉంది. ధర ఎగువ పరిమితికి దగ్గరగా సరిపోయే ఉంటే, అప్పుడు ఆస్తి తొలగించబడుతాయి. ఇది దిగువ పరిమితి ఉంది, మీరు కొనుగోలు గురించి భావించాలని. వ్యూహం బ్రేక్డౌన్ వారెంట్లు వాడతారు. వారు సాపేక్షంగా తక్కువ దూరంలో పరిమితులు వెలుపల సంస్థాపించిన. కొన్ని సందర్భాల్లో ధర ఒక చిన్న సారి వాటిని ఉల్లంఘించే పరిగణలోకి తీసుకొని, మీరు సురక్షితంగా మరియు నష్ట పెట్టుకోవాలి. అదే సమయంలో, కోర్సు యొక్క, సంబంధం లేకుండా ఎంపిక వ్యూహం coolly పెంచడానికి అవగతం చేసుకునే మార్కెట్ తలెత్తింది ఆ పరిస్థితిని అంచనా వ్యాపారి అవసరం.

నిర్ధారణకు

అందువలన, లాజిస్టిక్ రిగ్రెషన్ ఉపయోగించడం మీరు త్వరగా మరియు సులభంగా పారామితులను అనుగుణంగా వర్గాల్లో ప్రతివాదులు వర్గీకరణకు అనుమతిస్తుంది. ఒక నిర్దిష్ట మార్గంలో సాధ్యం ఉపయోగం విశ్లేషించింది. ముఖ్యంగా, వివిధ బహుపది రిగ్రెషన్ పాండిత్యము. అయితే, నిపుణులు క్లిష్టమైన పైన వివరించిన అన్ని పద్ధతులకు సిఫార్సు చేస్తున్నాము. ఈ సందర్భంలో నమూనా యొక్క నాణ్యత గణనీయంగా ఎక్కువ ఉంటుంది వాస్తవం కారణంగా ఉంది. ఈ, క్రమంగా, దాని అప్లికేషన్ యొక్క పరిధిని విస్తరించేందుకు.