డెరివేటివ్ సంఖ్యలు: గణన పద్ధతులు మరియు ఉదాహరణలు

బహుశా ఉత్పన్నం భావన ఉన్నత పాఠశాల నుండి మాకు అన్ని తెలిసిన. సాధారణంగా విద్యార్థులు కష్టం ఈ నిస్సందేహంగా చాలా ముఖ్యమైన విషయం అర్ధం చేసుకోవడంలో. ఇది చురుకుగా ప్రజల జీవితాలను వివిధ ప్రాంతాల్లో ఉపయోగిస్తారు, మరియు అనేక ఇంజనీరింగ్ ఖచ్చితంగా ఉత్పన్నం ద్వారా పొందిన గణిత లెక్కల ఆధారంగా చేశారు. కానీ వారు లెక్కించేందుకు మరియు వారు ఉపయోగకరంగా ఉండగలదో పేరు, చరిత్ర లోకి కొద్దిగా పరిశోధన చేయు వంటి సంఖ్యలు ఒక ఉత్పన్నం ఏమి ఒక విశ్లేషణ కొనసాగే ముందు.

కథ

ఇది గణిత విశ్లేషణ ఆధారం ఉత్పన్నం భావన, ( "కనిపెట్టారని" చెప్పటానికి ఇది ఎందుకంటే, వంటి, లేదు ప్రకృతిలో ఉనికిలో కూడా మంచి) మేము అన్ని గురుత్వాకర్షణ నియమాన్ని కనుగొనటం నుండి తెలిసిన Isaakom Nyutonom, తెరుచుకుంది. ఇది మొదటి వేగం మరియు శరీరాలను త్వరణం బైండింగ్ ప్రకృతి భౌతికశాస్త్రంలో ఈ భావన ఉపయోగిస్తారు ఇతను. మరియు అనేక శాస్త్రవేత్తలు ఇప్పటికీ న్యూటన్ ఈ అద్భుతమైన ఆవిష్కరణ కోసం, నిజానికి అతను డిఫెరెన్షియల్ తోను సమాకలన కలనం, "గణిత విశ్లేషణ" అని గణితం యొక్క మొత్తం క్షేత్ర వాస్తవ ఆధారంగా ఆధారంగా కనుగొన్నారు ఎందుకంటే స్తుతి. సమయం నోబెల్ ప్రైజ్ లేదో, న్యూటన్ అవకాశం కొన్ని సార్లు పొందగలిగారని.

ఇతర గొప్ప మనస్సుల్లో లేకుండా. లియొనార్డ్ ఆయిలర్, Lagrange మరియు లూయిస్ Gotfrid Leybnits వంటి గణితం యొక్క ఉత్పన్నం మరియు సమగ్ర పని ప్రముఖ మేథావిగా అభివృద్ధిపై న్యూటన్ అదనంగా. ఇది వారికి మన సిద్ధాంతం కలిగి కృతజ్ఞతలు అవకలన కలన అది నేటికీ ఉనికిలో దీనిలో రూపంలో. యాదృచ్ఛికంగా, ఈ లీబ్నిజ్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ స్పర్శాంశం వాలు తప్ప ఏమీలేదని ఉత్పన్నం రేఖాగణిత అర్థం కనుగొన్నారు ఉంది.

సంఖ్యల ఒక ఉత్పన్నం ఏమిటి? పాఠశాలలో జరిగింది బిట్ రిపీట్.

ఒక ఉత్పన్నం ఏమిటి?

అనేక రకాలుగా ఈ భావన నిర్వచించండి. సరళమైన వివరణ ఏమనగా: వ్యుత్పన్నాలు - మార్పు ఫంక్షన్ రేటు. x యొక్క ఏదైనా ఫంక్షన్ y యొక్క గ్రాఫ్ సూచిస్తాయి. ఇది నేరుగా కాదు, అది గ్రాఫ్ లో కొన్ని మజిలీలు, పెరుగుదల మరియు తగ్గుదలకు కాలాలు ఉంది. మీరు షెడ్యూల్ ఏ ఇన్ఫినిటేసిమల్ విరామం తీసుకోకపోతే, అది ఒక సరళ రేఖలో విభాగంలో ఉంటుంది. కాబట్టి, x యొక్క పరిమాణం y యొక్క ఒక అణుమాత్రమైన సెగ్మెంట్ పరిమాణం నిష్పత్తి సమన్వయం, మరియు ఇచ్చిన సమయంలో ఫంక్షన్ యొక్క ఒక ఉత్పన్నం అవుతుంది. మేము కాకుండా ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో కంటే మొత్తంగా ఫంక్షన్ పరిగణలోకి ఉంటే, మేము X y మీద కొంత ఆధారపడటం అంటే, వ్యుత్పన్న ఒక ఫంక్షన్ పొందటానికి.

అదనంగా, వేరుగా మార్పు రేటు యొక్క విధిగా ఉత్పన్నం భౌతిక అర్థం నుండి, ఒక రేఖాగణిత భావం. దానిపై, మేము ఇప్పుడు చర్చించడానికి.

రేఖాగణిత అర్థం

డెరివేటివ్ సంఖ్యలు తాము సరైన అవగాహన ఏ అర్థాన్ని లేదు లేని ఒక నిర్దిష్ట సంఖ్యలో ఉన్నాయి. ఇది ఉత్పన్నం వృద్ధి రేటు లేదా ఫంక్షన్ తగ్గుతుంది, మరియు ఆ సమయంలో ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ స్పర్శాంశం వాలు చూపుతుంది మాత్రమే హాజరవుతారు. అస్పష్టంగానే నిర్వచనం. మాకు వివరంగా పరిశీలించడానికి లెట్. మేము ఒక ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ కలిగి అనుకుందాం (వడ్డీ వక్రత తీసుకోవాలని). ఇది పాయింట్లు అసంఖ్యాక ఉంది, కానీ ఒకే పాయింట్ గరిష్టంగా లేదా కనీసం ఉంది ప్రాంతాల్లో ఉన్నాయి. అటువంటి పాయింట్ ద్వారా, మీరు ఆ సమయంలో ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ లంబంగా ఉంటుంది, ఒక సరళ రేఖ డ్రా చేయవచ్చు. ఈ లైన్ ఒక టాంజెంట్ అని ఉంటుంది. మేము అక్షం ఎద్దు ఖండన దానిని ఉంచిన అనుకుందాం. కాబట్టి ఉత్పన్నం నిర్ణయిస్తాయి టాంజెంట్, యాక్సిస్ OX మరియు కోణం మధ్య పొందిన. మరింత ప్రత్యేకంగా, ఈ కోణం టాంజెంట్ దానికి సమానంగా ఉంటుంది.

మరియు యొక్క ప్రత్యేక సందర్భాల్లో గురించి కొద్దిగా చర్చ లెట్ ఉత్పన్నాలు సంయుక్త సంఖ్యలు పరిశీలించడానికి లెట్.

ప్రత్యేక సందర్భాలు

మేము ఇప్పటికే చెప్పిన సంఖ్యల ఉత్పన్నాలు వంటి - ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో ఒక ఉత్పన్నం విలువ. ఇక్కడ, ఉదాహరణకు, ఫంక్షన్ y = x ^{2 పడుతుంది.} x ఉత్పన్న - సంఖ్యలు, కానీ సాధారణంగా - ఫంక్షన్కు 2 * x సమానం. మేము ఉత్పన్నం బిందువు x ₀ = 1 వద్ద, ఉదాహరణకు, లెక్కించేందుకు అవసరం ఉంటే, మేము y పొందండి '(1) = 2 * 1 = 2. ఇది చాలా సులభం. ఒక ఆసక్తికరమైన విషయం ఉత్పన్నం సంక్లిష్ట సంఖ్య. ఏమి ఒక క్లిష్టమైన సంఖ్య యొక్క వివరముల వెళ్ళాలని, మేము లేదు రెడీ. అని పిలవబడే ఊహాత్మక యూనిట్ కలిగి ఈ సంఖ్య చెప్పడానికి అది తగినంత - దీని చదరపు -1 సమానం సంఖ్య. ఈ ఉత్పన్నం లెక్కింపు కింది పరిస్థితుల్లో మాత్రమే సాధ్యమవుతుంది:

1) y మరియు X యొక్క వాస్తవిక మరియు అవాస్తవిక భాగాలు మొదటి ఆర్డర్ పాక్షిక ఉత్పన్నాలు ఉండాలి

2) Cauchy-రీమాన్ల పరిస్థితులు సమానత్వం పాక్షిక మొదటి పేరా లో వివరించిన సంబంధం.

మరో ఆసక్తికరమైన విషయం, గతంలో సంక్లిష్టంగా కానప్పటికీ, ఒక ప్రతికూల సంఖ్య ఒక ఉత్పన్నం. నిజానికి, ఏ ప్రతికూల సంఖ్యలు -1 గుణించి, ఒక సానుకూల గా సూచించబడుతుంది. Well, ఉత్పన్నం మరియు ఫంక్షన్ ఉత్పన్న గుణించి స్థిరమైన సమానంగా స్థిరంగా ఫంక్షన్.

ఇది వారి దైనందిన జీవితాల్లో ఉత్పన్నాలు పాత్ర గురించి తెలుసుకోవడానికి ఆసక్తి ఉంటుంది, మరియు ఈ ఇప్పుడు చర్చించిన.

అప్లికేషన్

బహుశా మాకు ప్రతి కనీసం ఒకసారి ఒక జీవితకాల లో నాకు గణిత అతనికి ఉపయోగకరంగా అవకాశం లేదని ఆలోచిస్తూ క్యాచ్. మరియు ఉత్పన్న వంటి ఒక క్లిష్టమైన విషయం బహుశా ఏ ఉపయోగం ఉంది. నిజానికి, గణిత - ప్రాథమిక విజ్ఞాన, మరియు అన్ని దాని పండ్లు ప్రధానంగా భౌతిక శాస్త్రం, రసాయన శాస్త్రం, ఖగోళశాస్త్రం మరియు కూడా ఆర్ధిక అభివృద్ధి. వ్యుత్పన్న కనపరిచింది గణిత విశ్లేషణ, సంయుక్త విధులు గ్రాఫ్లు నుండి నిర్ధారణలను అవకాశం ఇచ్చింది, మరియు మేము ప్రకృతి యొక్క చట్టాలు అర్థం మరియు ఎందుకంటే వారి ప్రయోజనం వాటిని తిరుగులేని నేర్చుకున్నాయి.

నిర్ధారణకు

వాస్తవానికి, ఒక్కరికీ నిజ జీవితంలో ఉత్పన్నం చేయడానికి ఉపయోగపడుతుంది. కానీ గణిత తప్పనిసరిగా అవసరం తర్కానికి అభివృద్ధి. ఏమీ ఎందుకంటే గణిత శాస్త్రాల యొక్క రాణి అంటారు: అది జ్ఞానం యొక్క ఇతర రంగాలలో ఒక ప్రాథమిక అవగాహన కలిగి.