యూక్లీడియన్ స్పేస్: నిర్వచనం, లక్షణాలు, సంకేతాలు

కూడా పాఠశాల లో, అన్ని విద్యార్థులు వంటి పాయింట్లు, విమానాలు, సరళ రేఖ ఉద్యమం క్షేత్ర గణిత అంశాలు ఆధారంగా కొన్ని సిద్ధాంతాల చుట్టూ సారించారు ప్రధాన నిబంధనలు "యూక్లిడ్ జ్యామితి" అంశాన్ని ప్రవేశపెడతారు. వారందరూ కలిసి ఇప్పటికే పదం "యూక్లిడ్ స్పేస్" ఏమి తెలుసు ఏర్పాటు.

యూక్లీడియన్ యొక్క నిర్వచనం స్పేస్, వెక్టర్స్ యొక్క స్కేలార్ గుణకారం యొక్క స్థానం ఆధారంగా సరళ (affine) స్పేస్, అవసరాలు అనేక సంతృప్తి పరిచే ఒక ప్రత్యేక నిదర్శనంగా చెప్పవచ్చు. పరిమాణం పరంగా అక్షాలు వెక్టర్ సమానంగా ఉంటుంది; ముందుగా, వెక్టర్స్ యొక్క అంతర్గత ఉత్పత్తి అంటే అక్షాంశాలు (y, x) తో వెక్టర్, ఖచ్చితంగా అనురూపం (y; x), కానీ దిశలో సరసన.

రెండవది, తో వెక్టార్ యొక్క స్కేలార్ ఉత్పత్తి చేసిన సంఘటనలో, ఈ చర్య యొక్క ఫలితం అనుకూలంగా ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో కూడా దాని ఉత్పత్తి అదే సున్నా ఉంటుంది: ప్రారంభ మరియు ఈ వెక్టార్ యొక్క అంతమయ్యే అక్షాంశాలు సున్నాకి సమానం ఉన్నప్పుడు మాత్రమే మినహాయింపు విషయంలో ఉంటుంది.

మూడవది, ఒక స్కేలార్ ఉత్పత్తి వెక్టర్స్ యొక్క స్కేలార్ గుణకారం యొక్క తుది ఫలితం ఏదైనా మార్పు వ్యూహంతో లేని రెండు విలువల మొత్తానికి దాని ఆర్డినేట్ ఒకటి విస్తరించే అవకాశం అంటే, పంపిణీ ఉంది. చివరగా, నాల్గవ, అదే ద్వారా వెక్టర్స్ గుణకారం లో నిజమైన విలువ వారి స్కేలార్ ఉత్పత్తి కూడా ఇదే కారణం ద్వారా పెంచబడుతుంది.

ఆ సందర్భంలో, ఈ నాలుగు పరిస్థితులు ఉంటే, మేము సురక్షితంగా ఈ యూక్లిడియన్ అంతరాళం అని చెప్పగలను.

వీక్షణ ఒక ఆచరణాత్మక పాయింట్ నుండి యూక్లిడియన్ స్పేస్, క్రింది నిర్దిష్ట ఉదాహరణలు ద్వారా వర్గీకరించవచ్చు:

1. సరళమైన సందర్భంలో - క్షేత్రగణితం యొక్క ప్రాథమిక చట్టాలు, స్కేలార్ ఉత్పత్తి యొక్క కొన్ని వెక్టర్స్ సమితి లభ్యత ఉంది.
2. వెక్టర్స్ మేము వారి స్కేలార్ మొత్తం లేదా ఉత్పత్తి వర్ణించే ఒక ఇచ్చిన సూత్రం తో వాస్తవ సంఖ్యలు ఒక నిర్దిష్ట పరిమిత సమితి అర్థం ఉంటే యూక్లిడియన్ స్పేస్, ఒకవేళ పొందవచ్చు.
3. ఒక యూక్లిడియన్ స్థలం ఒక ప్రత్యేక సందర్భంలో రెండు స్కేలార్ వెక్టర్స్ యొక్క పొడవు సున్నా ఆ సంఘటన లో పొందవచ్చు ఇది అని పిలువబడే సున్నా స్పేస్, గుర్తించడానికి అవసరం.

యూక్లీడియన్ స్పేస్ నిర్దిష్ట లక్షణాలు ఉన్నాయి. ముందుగా, స్కేలార్ అంశం మొదటి బ్రాకెట్ మరియు స్కేలార్ ఉత్పత్తి యొక్క రెండవ అంశం రెండు కోసం తీయవచ్చు, దీని ఫలితంగా ఏ మార్పులకు లోనవుతుంది కాదు. రెండవది, స్కేలార్ ఉత్పత్తి యొక్క పంపిణీ నుండి మొదటి సభ్యుడు పాటు పనిచేస్తుంది మరియు పంపిణీ రెండవ మూలకం. వెక్టర్స్ యొక్క స్కేలార్ మొత్తానికి అదనంగా, పంపిణీ వెక్టర్స్ యొక్క వ్యవకలనం విషయంలో ఒక స్థానం ఉంది. చివరగా, మూడోది, సున్నాకి వెక్టార్ యొక్క స్కేలార్ గుణకారం, ఫలితం సున్నా ఉంటుంది.

అందువలన, యూక్లిడ్ స్పేస్ - భావన అంతర్గత ఉత్పత్తి ఉపయోగిస్తారు, వీటిలో లక్షణాలు కోసం, ఒకదానికొకటి సంబంధించి వెక్టర్స్ యొక్క పరస్పర అమరిక సమస్యలు పరిష్కారానికి ఉపయోగించబడుతుంది అత్యంత ముఖ్యమైన జ్యామితీయ భావన.