వేవ్ ఫంక్షన్ మరియు దాని గణాంక ప్రాముఖ్యత. వేవ్ ఫంక్షన్ మరియు దాని పతనం యొక్క రూపాలు

ఈ వ్యాసం వేవ్ ఫంక్షన్ మరియు దాని భౌతిక అర్థం వివరిస్తుంది. అలాగే స్క్రొడింగర్ సమీకరణం యొక్క ఫ్రేమ్ లో ఈ భావన యొక్క అప్లికేషన్ భావించింది.

క్వాంటమ్ భౌతిక ఆవిష్కరణ ప్రారంభ సైన్స్

పందొమ్మిదవ శతాబ్దం చివరలో, సైన్స్ వారి జీవితాలను లింక్ భావించే యువత, భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు ప్రోత్సహించలేదు మారింది. వీక్షణ అన్ని విషయాలను అప్పటికే తెరిచి ఉన్నాయి మరియు ఈ ప్రాంతంలో గొప్ప పరిణామాల్లో చేయలేము అని ఉంది. ఇప్పుడు, ఎవరూ ధైర్యం చెప్పటానికి ఇదే విధంగా మానవ జ్ఞానం కనిపించేవాటిని సంపూర్ణత్వం ఉన్నప్పటికీ. ఎందుకంటే కాబట్టి తరచుగా కేసు: దృగ్విషయం లేదా ప్రభావం సిద్ధాంతపరంగా అంచనా, కానీ ప్రజలు నిరూపించడానికి లేదా వాటిని ఖండించే, తగినంత సాంకేతిక మరియు సాంకేతిక బలం లేదు. ఉదాహరణకు, ఐన్స్టీన్ అంచనా గురుత్వాకర్షణ తరంగాలు వంద సంవత్సరాల క్రితం, కానీ వారి ఉనికి మాత్రమే ఒక సంవత్సరం క్రితం సాధ్యమైంది నిరూపించడానికి. ఈ కూడా సబ్మేటిక్ కణాలు ప్రపంచంలో (అంటే వారికి వర్తిస్తాయి అల ఫంక్షన్ వంటి ఒక విషయం ఉంది) వర్తిస్తుంది: శాస్త్రవేత్తలు అణువు యొక్క సంక్లిష్ట నిర్మాణంలో, వారు అటువంటి చిన్న వస్తువులు యొక్క ప్రవర్తనను అవగతం అవసరం ఉందని అర్థం కాలేదు ఉండగా.

స్పెక్ట్రా మరియు ఫోటో

క్వాంటమ్ భౌతిక అభివృద్ధి కోసం ప్రేరణను, కళ ఫోటోగ్రఫీ అభివృద్ధి. ఇరవయ్యో శతాబ్దం, గజిబిజిగా సుదీర్ఘ మరియు ఖరీదైన ముద్రతో చిత్రాల పని వరకూ: ఒక కెమెరా కిలోగ్రాముల పదుల బరువు, మరియు నమూనా అదే స్థానం లో అరగంట కొరకు నిలబడటానికి కలిగి. అదనంగా, కాంతి సెన్సిటివ్ రసాయనం పూత పెళుసైన గాజు ప్లేట్లు, నిర్వహించడంలో స్వల్పంగానైనా తప్పు సమాచారాన్ని పూడ్చలేని నష్టం దారితీస్తుంది. క్రమంగా, అయితే, యూనిట్ సులభంగా మారుతుంది, స్పందన - తక్కువ మరియు పొందడానికి ప్రింట్లు - అన్ని పరిపూర్ణ. చివరగా, వివిధ పదార్థాలు ఒక పరిధి పొందటానికి సాధ్యపడింది. వ్యత్యాసాలు లేదా స్పెక్ట్రా స్వభావం గురించి మొదటి సిద్ధాంతాలు వెల్లువెత్తిన, మరియు ఒక కొత్త సైన్స్ పలికాయి ప్రశ్నలు. సూక్షప్రపంచముగా స్టీల్ కణ తరంగం ఫంక్షన్ మరియు దాని స్క్రొడింగర్ సమీకరణం యొక్క ప్రవర్తన యొక్క గణిత వివరణ ఆధారంగా.

వేవ్-పార్టికల్ ద్యుఅలిటి

అణువు యొక్క నిర్మాణం నిర్ణయించడానికి తర్వాత, ప్రశ్న తలెత్తింది: ఎలక్ట్రాన్ న్యూక్లియస్ మీద వస్తాయి లేదు ఎందుకు? నిజానికి, మాక్స్వెల్ సమీకరణాలు ప్రకారం, ఏ కదిలే ఆవేశం కణ పర్యవసానంగా శక్తి కోల్పోతాడు ప్రసరణ చేస్తుంది. ఈ కోర్ ఎలక్ట్రాన్ల కోసం ఒకవేళ ఇదే జరిగితే, తెలిసిన విశ్వం కాలం ఉనికిలో ఉన్నాయి. రీకాల్, మా లక్ష్యం వేవ్ ఫంక్షన్ మరియు సంఖ్యాశాస్త్ర భావం.

ఇది తెలివైన శాస్త్రవేత్తలు ప్రతిపాదనను రక్షించాల్సి వచ్చింది: ఎలిమెంటరి కణములు తరంగాలు మరియు కణాలు (రక్తకణములు) రెండు ఉన్నాయి. వారి ఆస్తులను కూడా మొమెంటం యొక్క బరువు, మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ యొక్క తరంగదైర్ఘ్యం ఉన్నాయి. అంతేకాకుండా, రెండు విరుద్ధంగా లక్షణాలు ఉండటం వలన గతంలో నూతన ప్రాథమిక కణ లక్షణాలు చేసుకుంది.

వారిలో ఒకరు ప్రాతినిధ్యం స్పిన్ కష్టం. రుచి, రంగు: చిన్న కణాలు, quarks ప్రపంచంలో, చాలా ఈ లక్షణాలు వారు కొన్ని అద్భుతమైన శీర్షికలు ఇచ్చే. రీడర్ క్వాంటం మెకానిక్స్ పై ఒక పుస్తకం లో వాటిని తీర్చగలవా ఉంటే, అతనికి గుర్తు తెలియజేయండి: వారు మొదటి చూపులో అనిపించవచ్చు ఏమి కాదు. కానీ అన్ని అంశాలు లక్షణాలు వింత సెట్ కలిగి ఉన్న ఒక వ్యవస్థ యొక్క ప్రవర్తన వివరించడానికి? సమాధానం - తదుపరి విభాగంలో.

స్క్రొడింగర్ సమీకరణ

సమీకరణం ఒక ప్రాథమిక కణ (సారాంశం రూపం మరియు క్వాంటం వ్యవస్థలో) ఉంది దీనిలో అనుమతిస్తుంది ఒక పరిస్థితి కనుగొనేందుకు ఎర్విన్ స్క్రొడింగర్ యొక్క :

ఐ హెచ్ [(d / dt) Ψ] = h ψ.

ఈ సమీకరణం లో చిహ్నాలు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

• h = h / 2 π, ఇక్కడ h - ప్లాంక్ స్థిరాంకం.
• H - వ్యవస్థ మొత్తం శక్తిని హమిల్టనియన్ ఆపరేటర్లు.
• Ψ - వేవ్ ఫంక్షన్.

ఈ ఫంక్షన్ సాధించవచ్చు దీనిలో స్థానం, మరియు ఇది వ్యవస్థ యొక్క ప్రవర్తన యొక్క ఒక చట్టం పొందటానికి సాధ్యమే దీనిలో కణాలు మరియు రంగాలలో రకం అనుగుణంగా పరిస్థితులను మార్చే ద్వారా.

క్వాంటమ్ భౌతిక భావనలు

రీడర్ ఏ తప్పు ఉపయోగించే పదాల కనిపించేవాటిని సరళత తయారు చేద్దాము. అటువంటి "ఆపరేటర్లు", "యూనిట్ సెల్" "శక్తి యొక్క పూర్తి" ఈ పదాలు మరియు పదబంధాలు - ఒక భౌతిక పదాలలో. వారి విలువలు విడిగా పేర్కొనండి, మరియు మంచి పాఠ్యపుస్తకాలు ఉపయోగించడానికి అవసరం. తరువాత, మేము ఒక వివరణ మరియు వేవ్ ఫంక్షన్ రూపంలో ఇవ్వాలని, కానీ ఈ వ్యాసం భావ వివరణాత్మక ఉంది. ఈ భావన యొక్క ఒక మంచి అవగాహన కోసం ఒక నిర్దిష్ట స్థాయిలో గణిత ఉపకరణం అధ్యయనం అవసరం.

వేవ్ ఫంక్షన్

దీని గణిత వ్యక్తీకరణ స్వరూపమే

| Ψ (t)> = ʃ Ψ (x, t) | x> DX.

ఎలక్ట్రాన్ తరంగం ఫంక్షన్, లేదా ఏ ఇతర ప్రాథమిక కణ ఎప్పుడూ గ్రీకు లేఖ Ψ వర్ణించింది, కాబట్టి కొన్నిసార్లు psi ఫంక్షన్ అంటారు.

మొదటి మీరు ఫంక్షన్ అన్ని అక్షాంశాలు మరియు సమయం ఆధారపడి ఉంటుంది అని అర్థం చేసుకోవాలి. అంటే Ψ (x, t) - నిజానికి Ψ (x _1, x ₂ ... x _n, t) లో ఉంది. ముఖ్య గమనిక, అక్షాంశాలు వంటి స్క్రొడింగర్ సమీకరణం యొక్క పరిష్కారం పై ఆధారపడి ఉంటుంది.

x> సమన్వయం ఎంపిక విధానంకు ఆధారంగా వెక్టర్ సూచిస్తుంది | తదుపరి, మీరు కింద వివరించాను అవసరం. ఆ వేగాన్ని లేదా సంభావ్యత పొందడానికి అవసరం ఏమి ఆధారపడి, ఉంది | x> స్వరూపమే | x _1, x _2, ..., x _n>. సహజంగానే, n కూడా ఎంచుకున్న ఆధారంగా వ్యవస్థ కనీస వెక్టర్ ఆధారపడి ఉంటుంది. సాంప్రదాయాలను త్రిమితీయ ప్రదేశం లో, ఉంది, n = 3. శిక్షణ రీడర్ ఇండెక్స్ చుట్టూ అన్ని ఈ చిహ్నాలు వివరిస్తుంది X - కేవలం వ్యామోహం, కానీ ఒక నిర్దిష్ట గణిత ఆపరేషన్ కాదు. క్లిష్టమైన గణిత శాస్త్ర లెక్కల సరిగ్గా లేదు లేకుండా అర్థం, కాబట్టి మేము హృదయపూర్వకమైన దాని అర్థం తమకుతాముగా ఆసక్తి కనుగొంటారు ఆశిస్తున్నాము.

<| Ψ (t) x> చివరగా, Ψ (x, t) = వివరించాను అవసరం.

వేవ్ ఫంక్షన్ యొక్క భౌతిక ప్రకృతి

ఈ పరిమాణం యొక్క ప్రాథమిక విలువ ఉన్నప్పటికీ, ఆమె దృగ్విషయం లేదా భావన యొక్క బేస్ వద్ద కాదు. వేవ్ ఫంక్షన్ యొక్క భౌతిక అర్థం ఆమె పూర్తి మాడ్యూల్ స్క్వేర్డ్. సూత్రం ఈ కనిపిస్తోంది:

| Ψ (x _1, x _{2, ..., x n, t)} | ² = ω,

పేరు ω సంభావ్యత సాంద్రత విలువ ఉంది. (నిరంతర కాదు) వివిక్త స్పెక్ట్రా సందర్భంలో, ఈ విలువ విలువ కేవలం సంభావ్యత అవుతుంది.

వేవ్ ఫంక్షన్ యొక్క భౌతిక అర్థం పరిణామాల్లో

క్వాంటం ప్రపంచంలో మొత్తంలో ఇటువంటి భౌతిక అర్ధంలోనే సుదూర పరిణామం. ω విలువలు నుండి స్పష్టమైన ఉంది, ఎలిమెంటరి కణములు యొక్క అన్ని రాష్ట్రాల్లో సంభావ్యతా రంగులో సాధించటం. అత్యంత స్పష్టమైన ఉదాహరణ - ఇది పరమాణు కేంద్రకం చుట్టూ కక్ష్యల లో ఎలక్ట్రాన్ మేఘాలు ప్రాదేశిక పంపిణీ.

మేఘం అత్యంత సాధారణ రూపాలు సంకరీకరణ అణువులు లో ఎలక్ట్రాన్లు రెండు రకాల తీసుకోండి: లు మరియు p. మేఘాలు మొదటి రకం ఒక గోళాకార ఆకారం కలిగి. కానీ రీడర్ భౌతిక పాఠ్యపుస్తకాలు నుండి గుర్తు ఉంటే, ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ ఎల్లప్పుడూ కాకుండా ఒక మృదువైన మండలంగా కంటే, పాయింట్లు మసక క్లస్టర్ ఒక రకమైన ఉన్నట్లు చిత్రీకరించబడినది. ఈ కోర్ జోన్ నుండి ఒక నిర్దిష్ట దూరంలో s-ఎలక్ట్రాన్ కలిసే ఎక్కువగా ఉంది అని అర్థం. అయితే, కొద్దిగా దగ్గరగా మరియు ఒక చిన్న మరింత ఈ సంభావ్యత సున్నా లేకపోతే, అది కేవలం తక్కువ ఉంది. ఈ p- ఎలక్ట్రాన్లు ఏర్పాటు చేసినప్పుడు ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ కొంతవరకు అస్పష్టమైన dumbbell చిత్రిస్తారు. ఆ ఎలక్ట్రాన్ కనుగొనే సంభావ్యత అత్యధిక ఇది ఒక సంక్లిష్ట ఉపరితల ఉంది, ఉంది. కానీ కూడా సమీప మరింత అలాంటి అవకాశం యొక్క కోర్ దగ్గరగా ఈ "dumbbell" నుండి సున్నా కాదు.

వేవ్ ఫంక్షన్ సాధారణీకరణ

రెండో వేవ్ ఫంక్షన్ సాధారణీకరణ అవసరం సూచిస్తుంది. సాధారణీకరణ కింద సంబంధానికి నిజం కొన్ని పారామితులు అటువంటి "యుక్తమైనది", సూచిస్తుంది. మేము ప్రాదేశిక అక్షాలు పరిగణలోకి, అప్పుడు ప్రస్తుత యూనివర్స్ లో ఇచ్చిన కణ (ఎలక్ట్రాన్, ఉదాహరణకు) కనుగొనే సంభావ్యత 1. ఫార్ములా కాబట్టి ironed సమానంగా ఉండాలి:

ʃ _V Ψ * Ψ dV = 1.

అందువలన, శక్తి పరిరక్షణ చట్టం, మేము ఒక నిర్దిష్ట ఎలక్ట్రాన్ కోసం చూస్తున్న ఉంటే, అది పూర్తిగా ఒక నిర్దిష్ట స్థలంలో ఉండాలి. లేకపోతే పరిష్కరించడానికి స్క్రొడింగర్ సమీకరణ కేవలం అర్ధవంతం లేదు. ఇది పట్టింపు లేదు, ఈ కణాన్ని స్టార్ లేదా ఒక దిగ్గజం స్పేస్ లాగిన్ లోపల ఉంది, అది ఎక్కడా ఉండాలి.

కొద్దిగా పైన, మేము ఫంక్షన్ ప్రభావితం చేసే వేరియబుల్స్, కాని ప్రాదేశిక అక్షాలు ఉండవచ్చని పేర్కొన్నారు. ఈ సందర్భంలో, సాధారణీకరణ ఫంక్షన్ ఆధారపడివున్న అన్ని పారామితులు న నిర్వహిస్తారు.

తక్షణ ఉద్యమం: రిసెప్షన్ లేదా వాస్తవికత?

క్వాంటం మెకానిక్స్, గణితశాస్త్రం భౌతిక అర్ధంలోనే నుండి వేరు చాలా కష్టం. ఉదాహరణకు, ప్లాంక్ క్వాంటం సమీకరణాలలో ఒకటిగా యొక్క గణిత వ్యక్తీకరణ సౌలభ్యం కొరకు ప్రవేశపెట్టారు. ఇప్పుడు అనేక వేరియబుల్స్ మరియు భావనలను (శక్తి, కోణీయవేగము ఫీల్డ్) యొక్క discreteness సూత్రం సూక్ష్మ యొక్క అధ్యయనానికి ఆధునిక విధానం ఆధారం. Ψ వద్ద కూడా ఒక పారడాక్స్ కలిగి. స్క్రొడింగర్ సమీకరణం యొక్క ఒక ప్రకారం, ఇది వ్యవస్థ యొక్క పరమాణు రాష్ట్ర కొలతల్లో తక్షణమే మార్చే అవకాశం ఉంది. ఈ ప్రక్రియను సామాన్యంగా వేవ్ ఫంక్షన్ తగ్గిస్తూ లేదా కుప్పకూలటం వంటి సూచిస్తారు. ఈ రియాల్టీ సాధ్యం ఉంటే, క్వాంటం వ్యవస్థల అనంతం వేగంతో కోలుకుంటే. కానీ మన విశ్వానికి భౌతిక వస్తువులను కోసం వేగ పరిమితి శాశ్వతమని ఉంది: ఏమీ కాంతికన్నా వేగంగా ప్రయాణించవచ్చు. ఈ దృగ్విషయం నమోదయింది ఎన్నడూ, కానీ ఇప్పటివరకు తన సిద్ధాంతాన్ని తోసిపుచ్చే విఫలమైంది. కాలక్రమేణా, బహుశా ఈ పారడాక్స్ పరిష్కరించబడుతుంది అటువంటి విషయం ఈ ఊహలను వైఫల్యం నిరూపించడానికి అని ఒక గణిత ట్రిక్ ఉంది పరిష్కరించడానికి అని, లేదా సాధనం మానవత్వం వద్ద గాని. మూడవ ఆప్షన్ ఉంటుంది: ప్రజలు అటువంటి దృగ్విషయం సృష్టించడానికి, కానీ సౌర వ్యవస్థ ఒక కృత్రిమ కాల రంధ్రం లోకి వస్తాయి.

ఒక multiparticle వ్యవస్థ అల ఫంక్షన్ (హైడ్రోజన్ అణువు)

మేము ఈ వ్యాసం అంతటా వాదించారు, psi-ఫంక్షన్ ఒక ప్రాథమిక కణ వివరిస్తుంది. అయితే, దగ్గరగా తనిఖీ మీద, ఒక హైడ్రోజన్ పరమాణువు మాత్రమే రెండు కణాలు (ఒక ప్రతికూల మరియు ఒక సానుకూల ఎలక్ట్రాన్ ప్రోటాన్) వ్యవస్థ పోలి ఉంటుంది. హైడ్రోజన్ అణువు యొక్క Wavefunctions రెండు కణ లేదా సాంద్రత మాతృక ఒక ఆపరేటర్లు గా వర్ణించవచ్చు. ఈ మాత్రికల ఖచ్చితంగా psi ఫంక్షన్ యొక్క ఒక విస్తరణ కాదు. అయితే, వారు ఒక రాష్ట్ర మరియు మరొక లో కణ కనుగొనే సంబంధిత సంభావ్యత చూపించు. ఇది సమస్య అదే సమయంలో రెండు శరీరాలు పరిష్కారం దొరికింది అని గుర్తుంచుకోండి ముఖ్యం. డెన్సిటీ మాత్రిక మూడు లేదా ఎక్కువ సంస్థలు స్పందించడం ద్వారా, కణాలు జోడీకి వర్తించే కానీ ఉదాహరణకు మరింత క్లిష్టమైన వ్యవస్థలు, అసాధ్యం. ఈ నిజానికి చాలా "కఠినమైన" మెకానిక్స్ మరియు చాలా "పలుచటి" క్వాంటమ్ భౌతిక మధ్య అద్భుతమైన సారూప్యత ఆపాదించవచ్చు. కాబట్టి లేనందున క్వాంటమ్ మెకానిక్స్, కొత్త ఆలోచనలు సంప్రదాయ భౌతికశాస్త్రంలో ఉత్పన్నమయ్యే అనుకోను. ఆసక్తికరమైన గణిత అవకతవకలు ఏ మలుపులో వెనుక దాగి.