పిరమిడ్ వాల్యూమ్ ఎలా లెక్కించబడుతుంది?

ఈ పదం "పిరమిడ్" అమాయకంగా ఈజిప్ట్ లోని గంభీరమైన రాక్షసులతో సంబంధం కలిగి ఉంది, ఇది ఫరొహ్ల శాంతిని నమ్మకంగా ఉంచింది. ఒక రేఖాగణిత వ్యక్తిగా పిరమిడ్ స్పష్టంగా ప్రతిఒక్కరూ, పిల్లలు కూడా ఎందుకు గుర్తించదగ్గది కావచ్చు.

అయినప్పటికీ, అది ఒక రేఖాగణిత నిర్వచనాన్ని ఇవ్వడానికి ప్రయత్నిస్తాము. మేము అనేక పాయింట్లను సూచిస్తాము (A1, A2, ..., A) మరియు దానిపై లేని మరొక (E). కాబట్టి, పాయింట్ E (vertex) A1, A2, ..., An (బేస్) ద్వారా ఏర్పడిన బహుభుజి యొక్క శీర్షాలతో అనుసంధానించబడితే, మేము ఒక పిరమిడ్ అని పిలిచే ఒక పాలిడ్రాన్ను పొందవచ్చు. పిరమిడ్ యొక్క స్థావరం వద్ద ఉన్న బహుభుజి యొక్క శీర్షాలు మీ ఇష్టానుసారంగా ఉంటాయి మరియు వాటి సంఖ్య ఆధారంగా పిరమిడ్ త్రిభుజాకార మరియు చతురస్రాకార, పెంటగోనల్, మొదలైన వాటిని పిలుస్తారు.

మీరు పిరమిడ్ వద్ద దగ్గరగా చూస్తే, అది వేరొక విధంగా నిర్వచించబడుతుందని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది - బేస్ వద్ద ఒక బహుభుజితో ఒక రేఖాగణిత వ్యక్తిగా, మరియు త్రిభుజాలు పార్శ్వ ముఖంగా ఒక సాధారణ వెర్టిక్స్తో కలిపాయి.

పిరమిడ్ అనేది ప్రాదేశిక సంఖ్య అయినందున, వాల్యూమ్ వంటి పరిమాణాత్మక లక్షణం కూడా ఉంది. పిరమిడ్ యొక్క పరిమాణం దాని యొక్క ఎత్తులో ఉన్న పిరమిడ్ యొక్క ఉత్పత్తి యొక్క మూడింట ఒక వంతుకి సమానమైన వాల్యూమ్ యొక్క ప్రసిద్ధ ఫార్ములా ప్రకారం లెక్కించబడుతుంది:

ఫార్ములా వ్యుత్పన్నంలో పిరమిడ్ యొక్క పరిమాణం మొదట త్రిభుజానికి లెక్కించబడుతుంది, త్రిభుజాకార పట్టీ యొక్క పరిమాణాన్ని అదే బేస్ మరియు ఎత్తు కలిగి ఉన్న ఈ పరిమాణానికి అనుగుణంగా స్థిరమైన సంబంధాన్ని తీసుకుంటుంది, ఇది మారుతుంది, ఇది మూడు సార్లు ఆ వాల్యూమ్.

మరియు ఏ పిరమిడ్ త్రిభుజాకారంగా విభజించబడింది మరియు దాని వాల్యూమ్ రుజువులో నిర్వహించిన నిర్మాణాలపై ఆధారపడదు కాబట్టి, తగ్గిన వాల్యూమ్ ఫార్ములా యొక్క ప్రామాణికత స్పష్టంగా ఉంటుంది.

అన్ని పిరమిడ్ల మాదిరిగా కాకుండా, స్థావరం వద్ద ఒక సాధారణ బహుభుజి ఉన్న రెగ్యులర్ వాటిని ఉన్నాయి . పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు కోసం , అది బేస్ యొక్క మధ్యలో "అంతం" చేయాలి.

బేస్ వద్ద ఒక క్రమరహిత బహుభుజి సందర్భంలో, బేస్ ప్రాంతాన్ని లెక్కించడం అవసరం:

• త్రిభుజాలు మరియు చతురస్రాల్లో దీనిని విభజించండి;

• వాటిలో ప్రతి ప్రాంతాన్ని లెక్కించేందుకు;

• స్వీకరించిన డేటాను జోడించండి.

పిరమిడ్ యొక్క స్థావరం వద్ద ఒక సాధారణ బహుభుజి యొక్క సందర్భంలో, దాని ప్రాంతం రెడీమేడ్ సూత్రాలు ద్వారా లెక్కిస్తారు, కాబట్టి సాధారణ పిరమిడ్ పరిమాణం చాలా సరళంగా లెక్కించబడుతుంది.

ఉదాహరణకు, ఒక చతురస్రాకారపు పిరమిడ్ యొక్క వాల్యూమ్ను లెక్కించడానికి, సరైనది అయితే, చతురస్రంలోకి కుడి క్వాడ్రాన్గిల్ (స్క్వేర్) యొక్క పొడవును గీయండి, పిరమిడ్ ద్వారా ఎత్తుని పెంచండి, ఫలితంగా ఉత్పత్తిని మూడు భాగాలుగా విభజించండి.

పిరమిడ్ పరిమాణం ఇతర పారామితులను ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:

• పిరమిడ్ లో చెక్కబడిన బంతి యొక్క వ్యాసార్థంలో ఉత్పత్తిలో మూడో వంతు, దాని పూర్తి ఉపరితల వైశాల్యం;

• రెండు ఏకపక్షంగా క్రాస్డ్ పక్కటెముకల మధ్య దూరం యొక్క ఉత్పత్తిలో మూడింట రెండు వంతుల మరియు మిగిలిన నాలుగు అంచుల మధ్యలో ఏర్పడే సమాంతర చతుర్భుజం ప్రాంతం.

పిరమిడ్ వాల్యూ కేవలం లెక్కిస్తారు మరియు దాని ఎత్తు పార్శ్వ అంచులలో ఒకదానితో సమానంగా ఉంటుంది, అది ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార పిరమిడ్ విషయంలో ఉంటుంది.

పిరమిడ్ల గురించి మాట్లాడుతూ, బేస్ విమానంకు పిరమిడ్ సమాంతర విభాగం యొక్క విభాగం ద్వారా పొందిన కత్తిరింపు పిరమిడ్లను మేము విస్మరించలేము. వారి వాల్యూమ్ మొత్తం పిరమిడ్ యొక్క వాల్యూమ్లలో వ్యత్యాసం మరియు వెర్టెక్స్ను కత్తిరించే దాదాపు సమానంగా ఉంటుంది.

పిరమిడ్ యొక్క మొట్టమొదటి వాల్యూమ్, అయితే దాని ఆధునిక రూపంలో కాకపోయినప్పటికీ, ప్రముఖ ప్రిజం యొక్క 1/3 వాల్యూమ్ సమానమైనది, డెమోక్రిటస్ కనుగొనబడింది. డెమిక్రిటస్ పిరమిడ్ను అనంతమైన సన్నని, ఇలాంటి ఫలకాలతో తయారు చేసిన వ్యక్తిగా చేరుకున్నందున ఆర్కిమెడెస్ను "రుజువు లేకుండా" అని పిలిచారు.

పిరమిడ్ వాల్యూమ్ని కనుగొనే ప్రశ్నకు, వెక్టర్ ఆల్జీబ్రా కూడా దాని కోటాల్లోని కోఆర్డినేట్లను ఉపయోగించి "రికార్టెడ్" చేసింది. వెక్టర్స్ యొక్క ట్రిపుల్ ఒక బి, సి, నిర్మించిన పిరమిడ్ ఇచ్చిన వెక్టర్స్ యొక్క మిశ్రమ ఉత్పత్తి యొక్క మాడ్యూల్లో ఒక ఆరవది.